"Жизнь после великой теоремы Ферма: гипотеза ABC"

Алексей Савватеев,  российский математик и матэкономист, популяризатор математики среди детей и взрослых, прочитал лекцию в Высшей школе экономике.

Теорема Ферма, сформулированная в 1637 году и якобы доказанная самим Пьером Ферма, получила полное доказательство в 1993-1994 годах благодаря семилетнему отшельничеству гениального английского математика Эндрю Уайлза (и дальнейшему латанию дыр Эндрю Уайлзом вместе с Ричардом Тейлором).

С точки зрения человека, далёкого от математики, это ознаменовало конец целой эпохи: теорема Ферма всегда позиционировалась в печати как самая главная математическая загадка. Что же теперь делать в математике, если Великая Теорема Ферма доказана?

Оказывается, что "жизнь только начинается" - ибо в доказательстве Уайлса-Тэйлора разработан ряд революционно новых методов, которые с тех пор уже были применены для доказательства ряда других глубоких гипотез современной математики. Эти методы, правда, выходят за рамки того, о чём можно рассказать простым языком.

В то же время, за 8 лет до объявления Эндрю Уайлзом о завершении эпохального доказательства, в 1985 году, учёные Массер и Остерле сформулировали гипотезу, "покрываюшую" единой крышей целый ряд уже решённых и нерешённых до сих пор диофантовых уравнений.

Я расскажу, в чём эта гипотеза заключается, и проясню её связь как с теоремой Ферма, так и с некоторыми другими известными задачами.

Арифметика - по-прежнему важнейшая из наук!