Report of I.D. Remizov at the seminar on the theory of operators under the guidance of A.A. Shkalikov at Moscow State University.

On November 29, 2019, Ivan Remizov gave a talk titled "Non-spectral approximation methods for C0 semigroups and the rate of convergence in Chernoff's theorem" at the Moscow State University at the seminar on operator theory led by corresponding member of the Russian Academy of Sciences A. Shkalikov.

Известно, что С0-полугруппы дают решения задачи Коши для эволюционного уравнения, в правой части которого стоит генератор полугруппы. Поэтому каждый метод аппроксимации полугруппы является также методом построения приближенных решений соответствующего эволюционного уравнения. Если уравнение имеет переменные коэффициенты, то в явном виде записать решение обычно не удаётся, этим и объясняется интерес к построению различных аппроксимаций. Существует широкий пласт методов, основанных на собственных числах и собственных векторах, или, в более общем виде, на спектральной теореме в различных её вариантах. Однако, нахождение спектра и построение спектральной функции или меры — дело не всегда простое, поэтому интересно выяснить, чего можно добиться без обращения к спектральным характеристикам генератора полугруппы.

Одним из таких неспектральных методов является теорема Чернова — бесконечномерный аналог "второго замечательного предела" из элементарного курса математического анализа. Чтобы применить теорему Чернова, нужно построить так называемую функцию Чернова, по которой автоматически строятся аппроксимации Чернова, приближающие полугруппу в сильной операторной топологии. В докладе будет рассказано о предложенных автором подходах к построению функций Чернова и исследованию скорости сходимости полученных аппроксимаций.

Литература:

K.-J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. —- Springer, 2000.

Веденин А. В., Галкин В. Д., Каратецкая Е. Ю., Ремизов И. Д. Скорость сходимости черновских аппроксимаций решений эволюционных уравнений // Математические заметки (в печати)

Ivan D. Remizov. Solution-giving formula to Cauchy problem for multidimensional parabolic equation with variable coefficients// Journal of Mathematical Physics, 60:7 (2019), 071505

I.D.Remizov. Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space// Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 21:4 (2018), 1850025, 35 pp.

I.D.Remizov. Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation// Potential Analysis, 2018, 1–32 (Published online) https://link.springer.com/article/10.1007

И. Д. Ремизов. Фейнмановские и квазифейнмановские формулы для эволюционных уравнений// Доклады Академии наук (математика), 2017, 476, № 1, 17–21

Ivan D. Remizov. Quasi-Feynman formulas – a method of obtaining the evolution operator for the Schrödinger equation// Journal of Functional Analysis, 270:12 (2016), 4540-4557