Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.
Адрес: 603155, г. Н. Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12, ауд. 224
Email: opochinka@hse.ru
Кафедра фундаментальной математики создана для поддержки новой для нижегородского филиала образовательной программы "Математика". Первый набор студентов на эту программу состоялся в 2015 году.
На базе кафедры ведутся регулярные занятия для школьников в малой математической академии "Плюс +".
Сотрудники кафедры ведут научную работу в рамках лаборатории топологических методов в динамике.
Baranov D., Pochinka O., Shubin D. et al.
Journal of Mathematical Sciences. 2024. Vol. 284. No. 1. P. 4-16.
В кн.: IV Конференция математических центров России. Сборник тезисов. 2024. С. 120-120.
math. arXiv. Cornell University, 2024
Известно, что С0-полугруппы дают решения задачи Коши для эволюционного уравнения, в правой части которого стоит генератор полугруппы. Поэтому каждый метод аппроксимации полугруппы является также методом построения приближенных решений соответствующего эволюционного уравнения. Если уравнение имеет переменные коэффициенты, то в явном виде записать решение обычно не удаётся, этим и объясняется интерес к построению различных аппроксимаций. Существует широкий пласт методов, основанных на собственных числах и собственных векторах, или, в более общем виде, на спектральной теореме в различных её вариантах. Однако, нахождение спектра и построение спектральной функции или меры — дело не всегда простое, поэтому интересно выяснить, чего можно добиться без обращения к спектральным характеристикам генератора полугруппы.
Одним из таких неспектральных методов является теорема Чернова — бесконечномерный аналог "второго замечательного предела" из элементарного курса математического анализа. Чтобы применить теорему Чернова, нужно построить так называемую функцию Чернова, по которой автоматически строятся аппроксимации Чернова, приближающие полугруппу в сильной операторной топологии. В докладе будет рассказано о предложенных автором подходах к построению функций Чернова и исследованию скорости сходимости полученных аппроксимаций.
Литература:
K.-J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. —- Springer, 2000.
Веденин А. В., Галкин В. Д., Каратецкая Е. Ю., Ремизов И. Д. Скорость сходимости черновских аппроксимаций решений эволюционных уравнений // Математические заметки (в печати)
Ivan D. Remizov. Solution-giving formula to Cauchy problem for multidimensional parabolic equation with variable coefficients// Journal of Mathematical Physics, 60:7 (2019), 071505
I.D.Remizov. Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space// Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 21:4 (2018), 1850025, 35 pp.
I.D.Remizov. Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation// Potential Analysis, 2018, 1–32 (Published online) https://link.springer.com/article/10.1007
И. Д. Ремизов. Фейнмановские и квазифейнмановские формулы для эволюционных уравнений// Доклады Академии наук (математика), 2017, 476, № 1, 17–21
Ivan D. Remizov. Quasi-Feynman formulas – a method of obtaining the evolution operator for the Schrödinger equation// Journal of Functional Analysis, 270:12 (2016), 4540-4557
Лаборатория топологических методов в динамике: Старший научный сотрудник