Доклад И.Д. Ремизова на семинаре МГУ по теории операторов под руководством член-корреспондента РАН А.А. Шкаликова.

Иван Ремизов 29 ноября 2019 в МГУ выступил на семинаре по теории операторов под руководством член-корреспондента РАН А.А.Шкаликова с докладом "Неспектральные методы аппроксимации С0-полугрупп и скорость сходимости в теореме Чернова".

Известно, что С0-полугруппы дают решения задачи Коши для эволюционного уравнения, в правой части которого стоит генератор полугруппы. Поэтому каждый метод аппроксимации полугруппы является также методом построения приближенных решений соответствующего эволюционного уравнения. Если уравнение имеет переменные коэффициенты, то в явном виде записать решение обычно не удаётся, этим и объясняется интерес к построению различных аппроксимаций. Существует широкий пласт методов, основанных на собственных числах и собственных векторах, или, в более общем виде, на спектральной теореме в различных её вариантах. Однако, нахождение спектра и построение спектральной функции или меры — дело не всегда простое, поэтому интересно выяснить, чего можно добиться без обращения к спектральным характеристикам генератора полугруппы.

Одним из таких неспектральных методов является теорема Чернова — бесконечномерный аналог "второго замечательного предела" из элементарного курса математического анализа. Чтобы применить теорему Чернова, нужно построить так называемую функцию Чернова, по которой автоматически строятся аппроксимации Чернова, приближающие полугруппу в сильной операторной топологии. В докладе будет рассказано о предложенных автором подходах к построению функций Чернова и исследованию скорости сходимости полученных аппроксимаций.

Литература:

K.-J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. —- Springer, 2000.

Веденин А. В., Галкин В. Д., Каратецкая Е. Ю., Ремизов И. Д. Скорость сходимости черновских аппроксимаций решений эволюционных уравнений // Математические заметки (в печати)

Ivan D. Remizov. Solution-giving formula to Cauchy problem for multidimensional parabolic equation with variable coefficients// Journal of Mathematical Physics, 60:7 (2019), 071505

I.D.Remizov. Explicit formula for evolution semigroup for diffusion in Hilbert space// Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 21:4 (2018), 1850025, 35 pp.

I.D.Remizov. Formulas that represent Cauchy problem solution for momentum and position Schrödinger equation// Potential Analysis, 2018, 1–32 (Published online) https://link.springer.com/article/10.1007

И. Д. Ремизов. Фейнмановские и квазифейнмановские формулы для эволюционных уравнений// Доклады Академии наук (математика), 2017, 476, № 1, 17–21

Ivan D. Remizov. Quasi-Feynman formulas – a method of obtaining the evolution operator for the Schrödinger equation// Journal of Functional Analysis, 270:12 (2016), 4540-4557