Топология вещественных алгебраических кривых

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

2

Кредиты

Кто читает:

Кафедра фундаментальной математики (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 2 семестр

Преподаватель

Полотовский Григорий Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Курс направлен на ознакомление аспирантов с постановками задач и результатами в области изучения топологии вещественных алгебраических кривых, не входящей в программу обучения в бакалавриате. Цель освоения дисциплины – сформировать базовый набор знаний и умений, необходимый для самостоятельного исследования в данной области. Курс содержит следующие разделы: топологические следствия теоремы Безу; теорема Харнака; методы построения Харнака, Гильберта, Брюзотти; квадратичные преобразования; классификация Гудкова кривых степени 6; сравнение Гудкова; понятие М-многообразия; метод Виро («patchworking») построения алгебраических кривых; метод Оревкова для доказательства запретов на топологию алгебраических кривых, основанный на теории кос и зацеплений.

Цель освоения дисциплины

• Цель освоения дисциплины – сформировать базовый набор знаний и умений в области изучения топологии вещественных алгебраических кривых, необходимый для проведения самостоятельных исследований.

Планируемые результаты обучения

• иметь представление об основных принципах метода, рассмотрят примеры его применения и оценят преимущества перед другими подходами.
• Усваивать основы теории плоских алгебраических кривых, рассматривать их основные свойства и классификации. Осмыслять, как строятся кривые, какие существуют методы их анализа и как учитываются особенности поведения кривых в разных точках.
• Усваивать принцыпы построения M-кривых, анализировать их свойства и применять в задачах моделирования.
• Интерпретирует метод Оревкова для построения кривых, иллюстрирует его на практике и сравнивает с другими методами.

Содержание учебной дисциплины

• метод Виро построения алгебраических кривых
• Построение M-кривых
• метод Оревкова
• Плоские алгебраические кривые

Элементы контроля

• Доклад
• Устный опрос

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd semester
  0.5 * Доклад + 0.5 * Устный опрос

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алгебраическая геометрия : начальный курс, Харрис, Дж., 2006
• Алгебраическая геометрия. Т.1: Комплексные проективные многообразия, Мамфорд, Д., 1979
• Арнольд, В. И. Вещественная алгебраическая геометрия : учебное пособие / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2009. — 88 с. — ISBN 978-5-94057-443-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9284 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Основы алгебраической геометрии, Шафаревич, И. Р., 2007
• Острик, В. В. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые : учебное пособие / В. В. Острик, М. А. Цфасман. — Москва : МЦНМО, 2001. — 48 с. — ISBN 5-900916-71-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9381 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Теория моделей и алгебраическая геометрия : о доказательстве Э. Хрущовского гипотезы Морделла - Ленга: сб. ст. под ред. Э. Бускаран, , 2008
• Шафаревич, И. Р. Основы алгебраической геометрии : учебное пособие / И. Р. Шафаревич. — 3-е изд. — Москва : МЦНМО, 2007. — 589 с. — ISBN 978-5-94057-085-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9441 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Элементарная топология : учебное пособие / О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. — Москва : МЦНМО, 2010. — 352 с. — ISBN 978-5-94057-587-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9313 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Elements de mathematique. Ch.1 a 5: Espaces vectoriels topologiques, Bourbaki, N., 2007
• Рохлин, В. А. Избранные работы. Воспоминания о В.А.Рохлине. Материалы к биографии / В. А. Рохлин. — 2-е изд., доп. — Москва : МЦНМО, 2010. — 576 с. — ISBN 978-5-94057-518-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9407 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Теория моделей и алгебраическая геометрия. О доказательстве Э. Хрущовского гипотезы Морделла-Ленга / под редакцией Э. Бускарян. — Москва : МЦНМО, 2008. — 280 с. — ISBN 978-5-94057-125-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9299 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Полотовский Григорий Михайлович
• Трехлеб Ольга Юрьевна
• Ноздринова Елена Вячеславовна