Топология и геометрия слоений

2024/2025

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

2

Кредиты

Кто читает:

Кафедра фундаментальной математики (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 2 семестр

Преподаватель

Полотовский Григорий Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Топология и геометрия слоений» содержит основные понятия и фундаментальные результаты по геометрической теории слоений. Он содержит следующие разделы: 1. Гладкие слоения. Топологические свойства слоев; 2. Слоения, согласованные с геометрическими структурами; 3. Слоения со связностями Эресмана и 4. Применение алгебраической топологии при изучении слоений. Особое внимание уделено существованию минимальных множеств и, в особенности, замкнутых слоев слоений. Аспиранты знакомятся с теоремой Новикова о существовании замкнутого слоя для слоений коразмерности один на трехмерной сфере, а также с результатами Фака и Скандалиса о характеризации топологических свойств слоений посредством алгебраических свойств C*-алгебр этих слоений.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины являются изучение фундаментальных разделов теории слоений и овладение современным математическим аппаратом теории слоений для дальнейшего использования при решении задач как теории слоений, так и задач теории динамических систем.

Планируемые результаты обучения

• Знание топологических свойств слоев слоений, изучение классических результатов Риба и Эресмана, а также Новикова и Пале. Знание теорем о существовании минимальных множеств слоений.
• Освоение методов алгебраической топологии для исследования слоений: с помощью C*-алгебр комплекснозначных функций на группоидах голономии, а также с применением групп базовых когомологий.
• Освоение методов слоеных расслоений для слоений, согласованных с трансверсальными геометрическими структурами и применение их к исследованию вопросов существования и структуры минимальных множеств слоений. Знакомство с теорией Молино римановых слоений.
• Освоение топологических свойств слоев слоений, изучение классических результатов Риба и Эресмана, а также Новикова и Пале. Знание теорем о существовании минимальных множеств слоений.
• Умение применять связности Эресмана при исследовании глобальной структуры слоений с трансверсальными геометриями. Знать идеи доказательства теорем Де Рама и Ву для приводимых римановых и невырожденно приводимых псевдоримановых многообразий. Уметь строить примеры.

Содержание учебной дисциплины

• Гладкие слоения. Топологические свойства слоев
• Слоения, согласованные с геометрическими структурами
• Слоения со связностями Эресмана
• Применение алгебраической геометрии при изучении топологии слоений

Элементы контроля

• Oral interview

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd semester
  1 * Oral interview

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Прасолов, В. В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии / В. В. Прасолов. — Москва : МЦНМО, 2004. — 352 с. — ISBN 5-94057-072-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9395 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Скопенков, А. Б. Алгебраическая топология с геометрической точки зрения / А. Б. Скопенков. — Москва : МЦНМО, 2016. — 270 с. — ISBN 978-5-4439-2477-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71854 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Полотовский Григорий Михайлович
• Галкина Светлана Юрьевна
• Ноздринова Елена Вячеславовна