Научные руководители

Мои научные интересы связаны с качественной теорией дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения описывают связь меняющихся во времени координат, скорости и ускорения объекта. Вероятность найти точное решение системы дифференциальных уравнений близка к нулю. Даже стремительное развитие численного интегрирования не позволяет сильно улучшить ситуацию. Применение счета, в силу наличия погрешностей и замены непрерывного времени на дискретное, неминуемого дает не точное решение. Умение сделать правильные выводы о решении системы из результатов счета примыкает к области качественной теории динамических систем. Эта область знаний позволяет устанавливать некоторые качественные свойства поведения траекторий системы без знания точного решения.

• Системы на многообразиях с регулярной и хаотической динамикой.
• Взаимоотношения между топологией фазового пространства и асимптотическими свойствами инвариантных подмногообразий и траекторий.
• Топология слоений и тканей на многообразиях.

• Динамический хаос;
• Странные аттракторы;
• Смешанная динамика;
• Бифуркации;
• Качественные и численные методы исследования динамических систем;
• Обратимые системы;
• Математические модели нейродинамики и биологии.

• Динамические системы и ламинации на многообразиях, приложения к некоторым задачам астрофизики.
• Среди динамических систем основное внимание уделяется динамическим системам с дополнительными структурами слоений и ламинаций, образованных инвариантными подмногообразиями.
• Идея приложений состоит в том, что некоторые движения и векторные поля, встречающиеся в астрофизике и других близких разделах физики, имеют аналоги в теоретических конструкциях и отображениях в теории динамических систем.

• Динамика и бифуркации гамильтоновых систем и их диссипативных возмущений, особенности динамики быстро-медленных гамильтоновых систем.
• Равномерно-топологические свойства неавтономных динамических систем на многообразиях.
• Изучение решений некоторых уравнений с частными производными.

• Теория бифуркаций
• Странные аттракторы
• Теория динамического хаоса

• Геометрия и динамика слоений с трансверсальными и слоевыми структурами, в том числе существование минимальных множеств, аттракторов и хаотического поведения.
• Структура и группы автоморфизмов указанных классов слоений.
• Дифференциальная геометрия на сингулярных пространствах слоев слоений, включающих в себя орбифолды.

• Топология вещественных алгебраических кривых.
• История математики

• Функциональный анализ, теория операторных полугрупп.
• Решение эволюционных уравнений с переменным коэффициентами (типа теплопроводности и типа Шрёдингера) с помощью формул Фейнмана, квазифейнмановских интегральных формул, а также формул, полученных с помощью оператора сдвига.
• Исчисление функций Чернова.
• Скорость сходимости черновских аппроксимаций.

• Нелинейная динамика
• Квазипериодические колебания
• Динамический хаос
• Радиофизические генераторы