• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дискретная математика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
8
Кредиты

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «дискретная математика» является подготовка в области основ гуманитарных, социальных, экономических, математических и естественно-научных знаний, получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Подготовка в области основ гуманитарных, социальных, экономических, математических и естественнонаучных знаний
  • Получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности,
  • Обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знает основные понятия и теоремы. Умеет решать задачи
  • Знает основные методы дискретной математики
  • Умеет применять на практике методы дискретной математики
  • Владеет навыками решения математических задач, возникающих в некоторых прикладных областях
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теория множеств и теория бинарных отношений.
    Множество и основные операции над множествами, свойства операций. Множество всех подмножеств (булеан). Диаграммы Венна. Доказательство тождеств и решение теоретико-множественных уравнений. Бинарные отношения, способы их задания. Свойства бинарных отношений. Отношения порядка и эквивалентности, их свойства. Теорема о факторизации.
  • Комбинаторика.
    Предмет комбинаторики, основные правила комбинаторики. Подсчет числа перестановок, сочетаний и размещений при различных спецификациях. Бином Ньютона и полиномиальная теорема. Формула включений-исключений. Разбиения множеств. Числа Стирлинга и Белла. Метод производящих функций.
  • Теория графов
    Определения графа, типы графов и способы представления графов. Изоморфные графы, инварианты изоморфизма. Типы подграфов заданного графа. Пути и маршруты в графе, достижимость и связность. Расстояния в графах, диаметр, радиус, центр графа, эксцентриситеты вершин. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Критерий эйлеровости. Деревья и их свойства. Код Прюфера и формула Кэли. Планарные графы, необходимые условия планарности. Критерии Понтрягина-Куратовского и Вагнера.
  • Функции алгебры логики.
    Понятие логической формулы. Таблицы истинности функций алгебры логики. Свойства логических функций, законы де Моргана и поглощения. Принцип двойственности. Нормальные формы функций алгебры логики. Теорема о разложении. Совершенные нормальные формы, алгоритмы их построения. Алгоритмы сокращения и минимизации функций в классе ДНФ. Алгебра Жегалкина, существенные и фиктивные переменные. Замкнутость и полнота систем булевых функций. Предполные классы функций алгебры логики. Теорема Поста, алгоритм распознавания полноты. Понятие базиса, мощностные свойства любого базиса. Синтез схем из функциональных элементов.
  • Теория кодирования.
    Понятие о побуквенном (алфавитном) кодировании. Неравенство Макмиллана-Крафта. Префиксный код. Избыточность кода. Теорема о редукции, коды Хаффмена и Фано. Блочное кодирование. Критерий взаимной однозначности алфавитного кодирования. Помехоустойчивое кодирование, связь количества обнаруживаемых и исправляемых ошибок с кодовым расстоянием. Код Хэмминга.
  • Формальные языки.
    Регулярные языки и конечно-автоматные языки. Замкнутость класса регулярных языков относительно ряда операций. Задачи анализа регулярного выражения и синтеза конечного автомата.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Устный опрос
  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Экзамен 1
  • неблокирующий Экзамен 2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.4 * Контрольная работа 1 + 0.6 * Экзамен 1
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.25 * Контрольная работа 2 + 0.45 * Промежуточная аттестация (2 модуль) + 0.3 * Экзамен 2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Введение в дискретную математику, [курс лекций], 264 с., Ландо, С. К., 2012
  • Дискретная математика : учеб. пособие / С.А. Канцедал. — М: ФОРУМ : ИНФРА-М, 2017. — 224 с. — (Профессиональное образование). ISBN 978-5-8199-0304-9 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/614950

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Элементы дискретной математики, учебник, 280 с., Судоплатов, С. В., Овчинникова, Е. В., 2002