Введение в процедуры множественной проверки гипотез

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

4-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Колданов Петр Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

В данном курсе изучаются процедуры множественной проверки гипотез, позволяющие отвечать на несколько взаимосвязанных вопросов по имеющимся наблюдениями или данным, контролируя при этом некоторые показатели качества и применяемой процедуры.

Цель освоения дисциплины

• Вспомнить классические результаты проверки статистических гипотез.
• Запомнить основные концепции теории построения процедур множественной проверки гипотез
• Применить на практике полученный в лекции тест для решения задачи дисперсионного анализа
• Запомнить метод объединения и пересечения Изучить понятие иерархического семейства Применить на практике LSD-процедуру
• Изучить принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез Применить на практике процедуру Холма
• Изучить оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER. Применить на практике оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER.
• Изучить принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER). Изучить процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR). Применить на практике процедуру Хочберга.
• Изучить процедуры выбора одной из многих гипотез. Изучить, что такое ошибки 1 и 2 рода и функции риска и потерь. Посчитать на практике количество ошибок 1 и 2 рода и риск процедуры.
• Изучить Байесовский подход к множественной проверке гипотез. Применить на практике Байесовский подход к множественной проверке гипотез.

Планируемые результаты обучения

• Запомнить основные концепции теории построения процедур множественной проверки гипотез
• Изучить процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR).
• Вспомнить классические подходы к проверке гипотезы против альтернативы
• Запомнить метод объединения и пересечения
• Изучить Байесовский подход к множественной проверке гипотез.
• Изучить оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER.
• Изучить понятие иерархического семейства
• Изучить принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез
• Изучить принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER).
• Изучить процедуры выбора одной из многих гипотез.
• Изучить, что такое ошибки 1 и 2 рода и функции риска и потерь.
• Посчитать на практике количество ошибок 1 и 2 рода и риск процедуры.
• Применить на практике LSD-процедуру
• Применить на практике Байесовский подход к множественной проверке гипотез
• Применить на практике максиминную процедуру множественной проверки гипотез.
• Применить на практике полученный в лекции тест для решения задачи дисперсионного анализа
• Применить на практике процедуру Холма
• Применить на практике процедуру Хочберга.
• Применять на практике классические подходы к проверке гипотезы против альтернативы

Содержание учебной дисциплины

• Правило с двумя решениями. Подход Неймана-Пирсона.
• Введение в множественную проверку гипотез.
• Метод объединения-пересечения. Иерархическое семейство.
• Принцип замыкания.
• Оптимальная максиминная процедура множественной проверки гипотез.
• Принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER). Процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR).
• Процедуры выбора одной из многих гипотез. Функция риска и потерь. Теория Вальда-Лемана.
• Байесовский подход к множественной проверке гипотез.

Элементы контроля

• контрольная
• контрольная
• экзамен
• контрольная
• контрольная
• экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.1 * контрольная + 0.5 * экзамен + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * экзамен + 0.1 * контрольная
• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.1 * экзамен + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.5 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Боровков А. А. - Математическая статистика - Издательство "Лань" - 2010 - 704с. - ISBN: 978-5-8114-1013-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3810
• Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : справочник / А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов. — 3-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 232 с. — ISBN 978-5-9221-0836-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59479 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Колемаев В.А., Калинина В.Н. - Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов - КноРус - 2013 - ISBN: 978-5-406-02819-3 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/919349

Рекомендуемая дополнительная литература

• Højsgaard, S., Lauritzen, S. L., & Edwards, D. (2012). Graphical Models with R. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=534901
• Малугин В. А. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 470с. - ISBN: 978-5-534-05470-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-441337