Исследуются две модели рыночной сети. Один из них основан на классической корреляции Пирсона как мера связи между доходностью акций, тогда как второй основан на мере сходства знаков доходностей акций. Мы изучаем неопределенность процедуры идентификации для следующих характеристик рыночной сети: распределение весов ребер, распределение степеней вершин в графе рынка, клики и независимые множества на рынке граф и распределение степеней вершин максимального остовного дерева. Мы определяем истинные характеристики сети, потери от ошибки ее идентификации по наблюдениям и неопределенность процедур идентификации как ожидаемую величину убытков. Мы используем распределения из класса эллиптических распределений как модель многомерного распределения доходности акций. Показано, что статистические процедуры идентификации, основанные на сходстве знаков, статистически устойчивы, в отличие от процедур, основанных на классической корреляции Пирсона
В работе исследуется поведение величин $m(T_{q,n})$ и $im(T_{q,n})$ --- количеств паросочетаний и независимых паросочетаний в $T_{q,n}$ --- полном $q$-арном дереве высоты $n$. Показывается, что для любого $q\geq 2$ существует такое $b_q>1$, что при $n\longrightarrow+\infty$ справедлива асимптотика $m(T_{q,n})\thicksim (\frac{1+\sqrt{1+4\cdot q}}{2})^{-\frac{1}{q-1}} \cdot(b_q)^{q^n}$. Показывается также, что для любого $q\in \{1,2,3\}$ существуют числа $a_q$ и $b_q>1$ такие, что~\mbox{$im(T_{q,n})\thicksim a_q\cdot (b_q)^{q^{n}}$} при $n\longrightarrow+\infty$, а также для любого достаточно большого $q$ существуют числа $a^{1}_q\neq a^{2}_q$ и $b_q>1$ такие, что при $n\longrightarrow+\infty$ справедливы асимптотики $im(T_{q,3n})\thicksim a^{1}_q\cdot (b_q)^{q^{3n}}$, $im(T_{q,3n+1})\thicksim a^{2}_q\cdot (b_q)^{q^{3n+1}},im(T_{q,3n+2})\thicksim a^{1}_q\cdot (b_q)^{q^{3n+2}}$.
Индекс Хосойи – это важный топологический индекс графов, определяемый как количество их паросочетаний. На настоящее время для любых n и k∈{−1,0,1,2} полностью описаны все связные графы с n вершинами и n+k ребрами, имеющие максимальное значение индекса Хосойи среди всех таких графов (в случае k=2 при n≥15). В данной работе предлагается новое доказательство для случая k=2 при n≥17, основанное на разложении индекса Хосойи по подмножествам отделяющих вершин и порождаемых ими локальных заменах графов. Данный подход является новым для тематики поиска графов с экстремальным значением индекса Хосойи, где обычно используется ряд стандартных приемов. Новое доказательство более комбинаторное и короткое и менее техническое, чем оригинальное.