Delivered at:: Department of Fundamental Mathematics (Faculty of Informatics, Mathematics, and Computer Science (HSE Nizhny Novgorod))

Course type:: Compulsory course

When:: 1 year, 1-3 module

Instructor

Remizov, Ivan

Full Syllabus

Abstract

The course is dedicated to one-parameter strongly continuous semigroups of linear bounded operators and their applications to linear evolution partial differential equations. The course requires basic knowledge on functional analysis, foundations on Hilbert spaces and complex analysis of one variable.

Learning Objectives

The course aims to prepare students to work with mathematical problems in which linear evolution plays the key role.

Expected Learning Outcomes

Students understand basic facts of linear functional analysis: linear spaces, linear operators and their properties
Students have understanding of basic facts of the theory of C0-semigroups and their connection with linear evolution partial differential equations (two important examples are heat equation and Shcrodinger equation).

Course Contents

Overview of the basic facts of functional analysis
One-parameter semigroups, their applications and methods of approximation
Applications to linear evolution partial differential equations
Feynman formulas and their analogues
Representation of solutions of evolution equations via semigroups

Assessment Elements

Итоговый устный опрос
Итоговый устный экзамен
Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Коллоквиум
Домашняя работа

Interim Assessment

Interim assessment (2 module)
0.25 * Итоговый устный опрос + 0.5 * Домашняя работа + 0.25 * Коллоквиум
Interim assessment (3 module)
0.1 * Interim assessment (2 module) + 0.45 * Домашняя работа + 0.45 * Итоговый устный экзамен

Bibliography

Recommended Core Bibliography

Aydın Aytuna, Reinhold Meise, Tosun Terzioğlu, & Dietmar Vogt. (2011). Functional Analysis and Complex Analysis. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=974875
Krantz, S. G. (2013). A Guide to Functional Analysis. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=561154

Recommended Additional Bibliography

Simon, Barry. Functional Integration and Quantum Physics / Barry Simon. – Academic Press, 1979
Функциональный анализ. Лекции и упражнения, учебное пособие, 461 с., Дерр, В. Я., 2016

Master’s Programme 'Mathematics'

Contacts

One-parameter semigroups and evolution equations