• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Стохастические модели принятия решений

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "стохастические модели принятия решений" для образовательной программы подготовки бакалавров "прикладная математика и информатика" является одной из дисциплин блока вероятностных и статистических методов моделирования. Используется в других дисциплинах этого блока и в дисциплинах блока Data Culture.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математи-ческих методов и информационных технологий. В процессе освоения дисциплины сту-дент приобретает способности описывать проблемы и ситуации профессиональной дея-тельности, используя язык и аппарат математических и компьютерных наук. В результате освоения дисциплины студент должен: Знать Основные понятия и определения курса Уметь иллюстрировать свои теоретические знания конкретными примерами Ориентироваться в различных статистических моделях принятия решений Владеть Иметь навыки (приобрести опыт) применения теоретических положений для реше-ния практических задач. Данная дисциплина относится к вариативной части цикла дисциплин профиля подготов-ки, обеспечивающих подготовку бакалавра. Изучение данной дисциплины базируется на блоке дисциплин по математике. Основные положения данного курса используются при изучении дисциплин анализа данных, подготовке КР и ВКР.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Знать типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы
  • Уметь находить маргинальное и условное распределения.
  • Уметь находить распределение функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
  • Знать вывод функции распределения времени безотказной работы сложной системы без учёта эффекта усталости.
  • Иметь общее представление о критериях согласия.
  • Понимать разницу между оцениванием, проверкой и различением гипотез
  • Знать нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона.
  • Понимать концепции Несмещённости и инвариантности статистических правил.
  • Изучить основные положения теории Вальда статистических решений.
  • Изучить метод Лемана различения многих гипотез
  • Знать концепцию сетевой модели фондового рынка
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • 1. Характеристики случайных величин.
    Типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы. Маргинальное и условное распределения. Функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
  • 2. Классические подходы к построению вероятностных моделей.
    Вероятностные модели в социологии. Вывод функции распределения времени безотказ-ной работы сложной системы без учёта эффекта усталости. Эффект усталости и распреде-ление Вейбулла. Общее представление о критериях согласия. Проблема “хвостов”.
  • 1. Задачи математической статистики.
    Вероятностное пространство и статистическая структура. Оценивание, проверка и разли-чение гипотез. Статистические решающие правила, стратегии. Задача выбора рациональ-ного экономического поведения. Нетрадиционные методы построения оценок. Оценива-ние параметров семейства гамма-распределений и семейства распределений Вейбулла.
  • 2. Критерии согласия и моделирование случайных величин.
    Вероятностное интегральное преобразование и нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона. Методы моделирования случайных величин с заданным распределением. Критерии нормальности, основанные на характеризационных свойствах. Критерий Шапиро-Уилка и др.
  • 3. Проверка гипотез. Современные направления.
    Развитие теории Неймана-Пирсона. Несмещённость и инвариантность. Байесовские тес-ты, критерии максимального правдоподобия и “идеального наблюдателя”. Методы ис-ключения мешающих параметров. Тест Стейна и его применение в задаче контроля каче-ства. Совокупность малых выборок. Одновременная проверка нескольких гипотез.
  • 4. Теория риска и статистических решений.
    Функция потерь и функция полезности. Понятия условного и безусловного риска в клас-сической теории Вальда. Понятие риска в страховании и экономическом поведении. Сравнение стратегий. Стохастическое доминирование. Байесовские решающие правила. Полные, минимальные полные, существенно полные классы.
  • 5. Теория Лемана различения N гипотез.
    Метод Лемана различения многих гипотез и тесты Неймана-Пирсона. Порождающие и основные гипотезы. Условие совместимости. Аддитивность функции потерь и линейные ограничения на компоненты матрицы потерь. Несмещенные стратегии выбора одного из N решений. Сравнительная эффективность работы подразделений организации с террито-риально распределённой структурой.
  • 6. Статистический анализ сетевой модели фондового рынка.
    Рынок и доходность финансовых инструментов. Корреляционная матрица изменений доходностей каждой пары ценных бумаг, обращающихся на рынке. Построение графа рынка. Статистические задачи выделения независимых множеств и формирование диверсифицированного портфеля акций. Тест максимального правдоподобия и тесты комбинированной структуры.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Бондаренко, П.С. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / Бондаренко П.С., Горелова Г.В., Кацко И.А. под ред. и др. — Москва : КноРус, 2017. — 389 с. — (для бакалавров). — ISBN 978-5-406-05578-6. — URL: https://book.ru/book/920636 (дата обращения: 10.10.2019). — Текст : электронный.
  • Исследование операций (линейное программирование и стохастические модели) : учебник / В.А. Каштанов, О.Б. Зайцева. — Москва : КУРС, 2017. - 256 с. - ISBN 978-5-906818-78-2. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/1017099

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И., Матвеев В.И., - 2-е изд. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 289 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-011793-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/370899