• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Differential equations

2021/2022
Учебный год
ENG
Обучение ведется на английском языке
5
Кредиты

Преподаватели

Course Syllabus

Abstract

The course is an intruduction to the theory of differential equations and their applications. It includes exact and qualitaitve methods of solutions of differentian equations and a discusion on an existence, uniqueness and continuability of solutions as well as geometric meaning of the solutions of differential equations.
Learning Objectives

Learning Objectives

  • Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» является формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории обыкновенных дифференциальных уравнений, ознакомление студентов c общей теорией и методами решения дифференциальных уравнений и прикладных задач, использующих дифференциальные уравнения.
Expected Learning Outcomes

Expected Learning Outcomes

  • Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений;
  • Знает основные способы решения систем линейных дифференциальных уравнений. Выбирает необходимый способ исходя из специфики задачи;
  • Исследует устойчивость решений дифференциальных уравнений, систем линейных дифференциальных уравнений и нелинейных систем специального вида;
  • Знает основные задачи, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями;
  • Умеет применять дифференциальные уравнения к практическим задачам. Проверяет системы дифференциальных уравнений, возникающих при решении прикладных задач, на устойчивость.
Course Contents

Course Contents

  • Дифференциальные уравнения первого порядка
    Основные понятия и определения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Приближенные методы интегрирования (метод изоклин, метод последовательных приближений). Некоторые виды уравнений, интегрируемых в квадратурах (уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные дифференциальные уравнения, уравнения в полных дифференциалах). Уравнение Риккати. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной
  • Дифференциальные уравнения высших порядков
    Задача Коши. Уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Применение теории рядов к решению линейных дифференциальных уравнений.
  • Системы дифференциальных уравнений
    Основные понятия и определения. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений (метод исключения, метод интегрируемых комбинаций). Системы линейных дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  • Введение в теорию устойчивости
    Устойчивость систем линейных дифференциальных уравнений. Устойчивость однородных систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Исследование устойчивости по первому приближению. Исследование устойчивости с помощью функции Ляпунова. Простейшие типы положений равновесия на фазовой плоскости. Поведение фазовых траекторий в окрестности грубых и негрубых положений равновесия, а также на всей фазовой плоскости.
Assessment Elements

Assessment Elements

  • non-blocking письменный экзамен
  • non-blocking самостоятельные работы
Interim Assessment

Interim Assessment

  • Interim assessment (4 module)
    0.5 * письменный экзамен + 0.5 * самостоятельные работы
Bibliography

Bibliography

Recommended Core Bibliography

  • Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям, [учебник], 279 с., Лерман, Л. М., 2016

Recommended Additional Bibliography

  • Арнольд В.И. - Обыкновенные дифференциальные уравнения - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - 341с. - ISBN: 978-5-4439-2007-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56392