Научный семинар: "Нейросетевое отображение как универсальная модель динамической системы. Реконструкция модели по одному временному ряду"

Докладчик: Купцов П.В.

В рамках семинара будет обсуждаться универсальный подход получения отображения с помощью моделей машинного обучения – нейросетевое отображение, способное воспроизводить поведение широкого спектра динамических систем, заданных ОДУ. Отображение строится как искусственная нейронная сеть, веса которой кодируют моделируемую систему. Данный подход был применен к классическим моделям нелинейной динамики, таким как система Лоренца, система Ресслера, а также модель Хиндмарза–Роуза. Для модели более сложной и приближенной к реальной системе – модель Ходжкина-Хаксли потребовалась доработка алгоритма, учитывающая два временных масштаба в системе.
Одним из интересных эффектов данного подхода оказалась возможность восстанавливать мультистабильные аттракторы системы ОДУ нейросетевым отображением, в случае если данные на этапе обучения не содержали таких временных рядов.Также будет обсуждаться подход, когда по одному временному ряду системы ОДУ можно создать нейросетевое отображение. Нейронной сеть создается в два этапа: 1) из исходного временного ряда строятся векторы вложения задержек-координат и их размерность уменьшается с помощью вариационного автокодировщика для получения восстановленных векторов пространства состояний; 2) пары восстановленных векторов пространства состояний на последовательных временных шагах, снабженные постоянным значением, играющим роль управляющего параметра, используются для обучения другой нейронной сети, чтобы получить нейросетевое отображение. Режимы работы созданной таким образом нейросетевой системы, наблюдаемые при изменении ее управляющего параметра, очень хорошо соответствуют режимам исходной системы, хотя они и не были явно представлены во время обучения.

[1] Kuptsov P.V., Kuptsova A.V., Stankevich N.V. Artificial Neural Network as a Universal Model of Nonlinear Dynamical Systems // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2021. Vol.17, №1. P. 5-21
[2] Kuptsov P.V. Bagautdinova E.R., Stankevich N.V. Discovering dynamical features of Hodgkin–Huxley-type model of physiological neuron using artificial neural network // Chaos, Solitons & Fractals. 2023. Vol. 167. P.113027
[3] Kuptsov P.V., Stankevich N.V. Reconstruction of neuromorphic dynamics from a single scalar time series using variational autoencoder and neural network map // Chaos, Solitons & Fractals. 2025. V.191. P. 115818