Прошедшие семинары:

В рамках семинара будет обсуждаться статья J.C. Sprott. Symmetric Time-Reversible Flows with Strange Attractors. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2015. Vol. 25, No.5. P. 1550078. Будут рассмотрены различные системы, предложенные в статье, как кандидаты для простейшей модели со смешанной динамикой.

В рамках семинара будут обсуждаться математические модели взаимодействия сердечно-сосудистой системы и респираторной системы человека, учитыващие различные факторы. Будут обсуждаться источники и особености проявления шумов в таких система. Обсуждаемые модели описаны в статьях:
[1] Karavaev, A. S., Ishbulatov, Y. M., Ponomarenko, V. I., Prokhorov, M. D., Gridnev, V. I., Bezruchko, B. P., & Kiselev, A. R. (2016). Model of human cardiovascular system with a loop of autonomic regulation of the mean arterial pressure. Journal of the American Society of Hypertension, 10(3), 235-243.
[2] Karavaev, A. S., Ishbulatov, Y. M., Ponomarenko, V. I., Bezruchko, B. P., Kiselev, A. R., & Prokhorov, M. D. (2019). Autonomic control is a source of dynamical chaos in the cardiovascular system. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 29(12).
[3] Ishbulatov, Y. M., Bibicheva, T. S., Gridnev, V. I., Prokhorov, M. D., Ogneva, M. V., Kiselev, A. R., & Karavaev, A. S. (2022). Contribution of Cardiorespiratory Coupling to the Irregular Dynamics of the Human Cardiovascular System. Mathematics, 10(7), 1088.

В рамках научного семинара будут обсуждаться особенности сбора данных и их валидации для пациентов с различными заболеваниями сердечно-сосудистой системы, а также заболеваний крови.

В рамках научного семинара будут обсуждаться особенности расчета показателей Ляпунова для сложных моделей, в которых необходимо учитывть временной запаздывание, внешнее воздействие, шумы. Особое внимание будет уделено обсуждению корректности расчета старшего положительного показателя Ляпунова для зашумленных данных. Будут рассмотрены примеры расчета показателей Ляпунова для системы взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной системы человека.

В рамках семинара будут обсуждаться особенности динамического поведения модели центральных генераторов ритма с дискретным временем - отображение Киалво, применимость данного отображения к моделированию динамики нейронов, кардиомиоцитов, панкреатических бета-клеток. Будут обсуждаться результаты, полученные в рамках выполнения проекта, сценарии рождения непериодическлй колебательной активности, рождения инвариантных кривых, их разрушения и формирования хаотическх аттракторов.

В рамках семинара будут обсуждаться особенности сбора данных биосигналов (ЭКГ, ФПГ и др), методы их обработки.

В рамках семинара будут рассмотрены определение смешанной динамики. Будут обсуждаться критерии, которым должна удовлетворять динамическая система для реализации смешанной динамики. Также будет обсуждаться трехмерная система со смашанной динамикой.

В рамках семинара будут обсуждаться результаты совместного исследования, планы на следующий год реализации проекта.

В рамках семинара будут обсуждаться математические модели с различными временными масштабами, так называемые быстро-медленные системы. Будут рассмотрены быстро-медленные системы в различных приложениях в биологии, биофизике, нейрофизиологии, радиофизике.

Bertram, R., & Rubin, J. E. (2017). Multi-timescale systems and fast-slow analysis. Mathematical biosciences, 287, 105-121.
Medrano, J., Friston, K., & Zeidman, P. (2024). Linking fast and slow: the case for generative models. Network Neuroscience, 8(1), 24-43.

В рамках семинара будет обсуждаться метод сингулярных возмущений и его применение для систем с несколькими временными масштабами. Будет рассмотрено использование метода для моделей типа Ходжкина-Хаксли.

В рамках семинара будет обсуждаться метод, используемый в работах [1-2] для классификации временных рядов сигналов ЭКГ с помощью расчета энтропии.Pilarczyk, P., Graff, G., Amigó, J. M., Tessmer, K., Narkiewicz, K., & Graff, B. (2023). Differentiating patients with obstructive sleep apnea from healthy controls based on heart rate–blood pressure coupling quantified by entropy-based indices.  Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science , 33(10).Graff, B., Graff, G., Makowiec, D., Kaczkowska, A., Wejer, D., Budrejko, S., ... & Narkiewicz, K. (2015). Entropy measures in the assessment of heart rate variability in patients with cardiodepressive vasovagal syncope.  Entropy , 17(3), 1007-1022.

В рамках семинара будут обсуждаться различные методы, диагностирующие состояние сердечно-сосудистой системы человека, а также показатели, которые могут идентифицировать патологические состояния. Будут обсуждаться проблемы, которые возникают при анализе реальных данных. Будет подробно обсуждаться особенности проведения Тилт-тестов, какие характеристик и особенности состояния сердечно-сосудистой системы он позволяет выявить, какие характеристик изменяются при его проведении.