Научный семинар: "Теория смешанной динамики, понятия эпсилон-аттрактора, влияние шума на сингулярные меры аттракторов и репеллеров"

Докладчик: С.В. Гонченко

В рамках семинара будут обсуждаться недавние результаты, полученные в математической теории динамического хаоса и связанные с открытием его новой третьей формы, так называемой смешанной динамики [1]. Этот тип хаоса сильно отличается от двух его классических форм — консервативного и диссипативного хаоса, и главное его отличие состоит в том, что аттракторы и репеллеры могут пересекаться, не совпадая при этом. Будут обсуждаться различные определения аттрактора, в том числе подход, предложенный в работах Конли, Рюэля и Харли [2-4], определять аттрактор в терминах топологической динамики, то есть с помощью аппарата 𝜀-траекторий, и, соответственно, рассматривать тип его устойчивости как устойчивость относительно постоянных возмущений (что равносильно устойчивости относительно малого ограниченного шума).

[1] Гонченко С. В., Гонченко А. С., Казаков А. О., Самылина Е. А. Смешанная динамика: элементы теории и примеры // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, вып. 6. С. 722-765.
[2] Ruelle D. Small random perturbations of dynamical systems and the definition of attractors. Comm. Math. Phys. 1981;82:137–151
[3] Conley CC. Isolated Invariant Sets and the Morse Index. Regional conference series in mathematics, vol. 38. American Mathematical Soc.; 1978. 89 p.
[4] Hurley M. Attractors: persistency, and density of their basins. Trans. Amer. Math. Soc. 1982;269(1): 247–271.