Научный семинар: "Дискретизированная система Хиндмарша-Роуза: разрушение инвариантной кривой"
Докладчики: асп. А.С. Сафонова, к.ф.-м.н. Н.В. Станкевич
Математическое моделирование и исследование динамики нейронов остается актуальной проблемой, привлекающей внимание многих авторов. Классические модели нейронов описываются системой нескольких дифференциальных уравнений (Фицхью-Нагумо, Ходжкина -Хаксли, Хиндмарша-Роуза и др). Однако исследование таких систем представляет трудности, как для аналитического анализа, так и численного моделирования. Поэтому определенное внимание стали привлекать модели в виде дискретных отображений, которые значительно проще потоков. В связи с этим можно указать отображения Изикевича, Рулькова, Курбажа–Некоркина, Киалво [1-6]. Дискретные модели нейронов могут быть получены также путем дискретизации соответствующих потоков по методу Эйлера. Такие модели привлекательны и с точки зрения теории отображений, поскольку их динамика часто богаче, чем у системы-прототипа.В рамках данной работы представлено исследование динамикидискретизированной системы Хиндмарша-Роуза. В частности, проводится исследование плоскостей параметров системы при вариации шага дискретизации. Особое внимание уделяется бифуркациям инвариантной кривой. Данный тип поведения является базовым, поскольку он соответствует периодическим колебаниям в потоке. Как будет реализовываться бифуркация добавления периода и разрушение инвариантной кривой будет обсуждаться в докладе.
[1] Izhikevich E. M., Hoppensteadt F. Classification of bursting mappings //International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2004. – Т. 14. – №. 11. – С. 3847-3854.
[2] Ibarz B., Casado J. M., Sanjuán M. A. F. Map-based models in neuronal dynamics //Physics reports. – 2011. – Т. 501. – №. 1-2. – С. 1-74.
[3] Girardi-Schappo M., Tragtenberg M. H. R., Kinouchi O. A brief history of excitable map-based neurons and neural networks //Journal of neuroscience methods. – 2013. – Т. 220. – №. 2. – С. 116-130.
[4] Rulkov N. F., Timofeev I., Bazhenov M. Oscillations in large-scale cortical networks: map-based model //Journal of computational neuroscience. – 2004. – Т. 17. – С. 203-223.
[5] Дмитричев А. С. и др. Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор //Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2018. – Т. 26. – №. 4. – С. 5-58.
[6] Chialvo D. R. Generic excitable dynamics on a two-dimensional map //Chaos, Solitons & Fractals. – 1995. – Т. 5. – №. 3-4. – С. 461-479.