Научный семинар: "Программный комплекс для расчета характеристик сигналов динамических систем на основе показателей Ляпунова"

Докладчик: д.ф.-м.н. П.В. Купцов (НИУ ВШЭ - Нижний Новгород)

Один из главных методов анализа характера нелинейной динамики основан на вычислении спектра показателей Ляпунова. При численном счёт показатели вычисляют на конечных отрезках траекторий и получаемые значения флуктуируют — перезапуск процедуры вычисления с разных начальных точек приводит к отличающимся значениям. Это связано с тем, что разные конечные отрезки траектории могут располагаться в разных областях аттрактора системы с отличающимися свойствами растяжения или сжатия в касательном пространстве. Флуктуации становятся тем меньше, чем длиннее траектории рассматриваются, однако они принципиально неустранимы при численном счёте.

Разработка методики вычисления быстрых индикаторов хаотической динамики по методу конечных возмущений является актуальной задачей и альтернативой для вычисления показаталей Ляпунова. В рамках работы будут рассмотрены следующие критерии: FLI, OFLI, OFLI2. Стандартная для этих критериев процедура вычисления предполагает использование вариационного уравнения. В работе разрабатывается модификация процедуры вычисления этих критериев для случая, когда имеется возможность получать только решения системы, а её матрица Якоби и соответствующее уравнение в вариациях недоступно. Конкретная рассматриваемая реалистичная система — это модель взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем человека. Указанные критерии будут получены для неё без использования уравнения в вариациях. Кроме того, указанные критерии будут вычисляться для стандартных модельных систем Лоренца и Рёсслера с целью верификации результатов.