Научный семинар

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

4-й курс, 2 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части цикла дисциплин профиля подготовки бакалавра. Она изучается в 3 модуле 4-го курса. Изучение данной дисциплины опирается на фундаментальные курсы «Математический анализ», «Геометрия и алгебра», «Дискретная математика» из цикла «Математические и естественнонаучные дисциплины» и курс по выбору «Исследование операций». Основные положения данного курса могут использоваться при подготовке выпускной квалификационной работы, а также в практической и исследовательской деятельности.

Цель освоения дисциплины

• Владеет навыками решения математических задач, возникающих в некоторых прикладных областях
• Знакомство с архитектурой, свойствами и алгоритмами обучения основных классов нейронных сетей
• Умение находить и анализировать источники по начной тематике
• Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами повышенной трудности
• Знает основные понятия и теоремы. Умеет решать задачи
• Знакомство с началами математического анализа, теории чисел, теории графов и комбинаторики.
• Развитие навыков нейросетевого моделирования при решении практических задач в экономических и финансовых приложениях
• Уметь докладывать научные результаты публике
• Умеет применять на практике алгоритмы для работы с графами
• Умеет формулировать современные теоретические и прикладные задачи на языке теории графов
• Знает основные алгоритмы для решения задач на графах

Планируемые результаты обучения

• Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.
• Знает основные понятия и теоремы. Умеет решать задачи
• Владеет навыками решения математических задач, возникающих в некоторых прикладных областях
• Студент должен знать основные понятия теории оптимизации и основ математического анализа
• Студент должен уметь: анализировать задачи по математике повышенной сложности; принимать нестандартные решения при анализе задач; применять свои знания для решения задач; видеть суть поставленной задачи
• Изучение базовых алгоритмов на графах
• Нетривиальные сортировки и сортировки за линейное время
• Прочие одиночные темы и темы по выбору докладчиков
• Знает основные алгоритмы для решения задач на графах
• Умеет применять на практике алгоритмы для работы с графами
• Умеет формулировать современные теоретические и прикладные задачи на языке теории графов
• Применять генетический алгоритм для обучения нейронной сети
• Решать задачи классификации, аппроксимации, ассоциативной памяти и оптимизации с помощью основных классов нейронных сетей
• Соотносить вид нейронной сети с кругом задач, решаемых с ее помощью

Содержание учебной дисциплины

• Понятие нейронной сети, ее функционирование и обучение. Классификация нейронных сетей.
• Задачи на экстремум для функций одной переменной.
• Модели вычислений и сложность. Стандартные способы представления графов относительно вычислительной модели RAM.
• Графы и их задачи на графах
• Основные классы нейронных сетей, их обучение и применение
• Выпуклость.
• Стеки, очереди, деки. Обходы графов.
• Применение генетического алгоритма для настройки и обучения нейронных сетей
• Задачи с ограничениями-неравенствами
• Применение методов алгебры для решения задач на графах
• Прочие темы
• Критерии выпуклости для дифференцируемых функций.
• Задача о минимальном глобальном разрезе.
• Градиент. Условия оптимальности для функций многих переменных.
• Задача о кратчайшем пути и приоритетные очереди.
• Сортировки
• Задача об остове максимального веса. Система разделенных множеств. Матроиды.
• Выпуклые задачи с ограничениями
• Максимальный поток и минимальный разрез
• Связь теории выпуклой оптимизации с экстремальными задачами на графах

Элементы контроля

• Зачёт за 1 модуль
• Экзамен за курс
  Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
• Доклад в паре - 1-2 модуль
• Доклад в тройке - 3 модуль
• Домашнее задание
• Экзамен
  Итоговый контроль в 2019/2020 учебном году состоялся в 3 модуле
• Письменный экзамен
  Экзамен проводится на платформах Zoom (https://zoom.us), MS Teams (https://teams.microsoft.com). Ссылка будет отправлена преподавателем за три дня до экзамена.
• Домашняя работа
• Аудиторная работа
• Домашнее задание
• Домашнее задание
• Устный экзамен
  Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Discord (https://https://discord.com/). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Discord. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
• Домашнее задание
• Экзамен
  Итоговый контроль в 2019/2020 учебном году состоялся в 3 модуле
• Письменный экзамен
  Экзамен проводится на платформах Zoom (https://zoom.us), MS Teams (https://teams.microsoft.com). Ссылка будет отправлена преподавателем за три дня до экзамена.
• Домашняя работа
• Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

• 2018/2019 учебный год 1 модуль
• 2019/2020 учебный год 1 модуль
  0.7 * Доклад в паре - 1-2 модуль + 0.3 * Зачёт за 1 модуль
• 2019/2020 учебный год 3 модуль
  0.3 * Доклад в тройке - 3 модуль + 0.2 * Экзамен за курс + 0.5 * 2019/2020 учебный год 1 модуль
• 2020/2021 учебный год 3 модуль
• 2021/2022 учебный год 2 модуль

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алгоритмы : построение и анализ, пер. с англ., 3-е изд., 1323 с., Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К., 2018
• Алгоритмы на С++ : анализ структуры данных, сортировка, поиск, алгоритмы на графах, Седжвик, Р., 2014
• Высшая математика, учебник, 4-е изд., стер., 479 с., Шипачев, В. С., 1998
• Гладков, Л. А. Генетические алгоритмы [Электронный ресурс] / Под ред. В. М. Курейчика. - 2-е изд., исправл. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 368 с. - ISBN 978-5-9221-0510-1. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/544626
• Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели вычислений, учебник, 319 с., Алексеев, В. Е., Таланов, В. А., 2012
• Ростовцев В.С. - Искусственные нейронные сети: учебник - Издательство "Лань" - 2019 - 216с. - ISBN: 978-5-8114-3768-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/122180

Рекомендуемая дополнительная литература

• Бинарные отношения, графы и коллективные решения, учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп., 341 с., Алескеров, Ф. Т., Хабина, Э. Л., Шварц, Д. А., 2017
• Бинарные отношения, графы и коллективные решения, учебное пособие, 298 с., Алескеров, Ф. Т., Хабина, Э. Л., Шварц, Д. А., 2006
• Курс математического анализа, учебник для бакалавров : в 3 т., Т. 3, 6-е изд., перераб. и доп., 351 с., Кудрявцев, Л. Д., 2017
• Нейронные сети: основы теории / А.И. Галушкин. - М.: Гор. линия-Телеком, 2012. - 496 с.: ил.; 60x90 1/16. (обложка) ISBN 978-5-9912-0082-0, 1000 экз. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/353660
• Фундаментальные алгоритмы на С : ч. 1-5: анализ структуры данных, сортировка, поиск, алгоритмы на графах: пер. с англ., Седжвик, Р., 2003