Стохастические модели принятия решений

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

3-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Кочеганов Виктор Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "стохастические модели принятия решений" для образовательной программы подготовки бакалавров "прикладная математика и информатика" является одной из дисциплин блока вероятностных и статистических методов моделирования. Используется в других дисциплинах этого блока и в дисциплинах блока Data Culture.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математи-ческих методов и информационных технологий. В процессе освоения дисциплины сту-дент приобретает способности описывать проблемы и ситуации профессиональной дея-тельности, используя язык и аппарат математических и компьютерных наук. В результате освоения дисциплины студент должен: Знать Основные понятия и определения курса Уметь иллюстрировать свои теоретические знания конкретными примерами Ориентироваться в различных статистических моделях принятия решений Владеть Иметь навыки (приобрести опыт) применения теоретических положений для реше-ния практических задач. Данная дисциплина относится к вариативной части цикла дисциплин профиля подготов-ки, обеспечивающих подготовку бакалавра. Изучение данной дисциплины базируется на блоке дисциплин по математике. Основные положения данного курса используются при изучении дисциплин анализа данных, подготовке КР и ВКР.

Планируемые результаты обучения

• Знать типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы
• Уметь находить маргинальное и условное распределения.
• Уметь находить распределение функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
• Знать вывод функции распределения времени безотказной работы сложной системы без учёта эффекта усталости.
• Иметь общее представление о критериях согласия.
• Понимать разницу между оцениванием, проверкой и различением гипотез
• Знать нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона.
• Понимать концепции Несмещённости и инвариантности статистических правил.
• Изучить основные положения теории Вальда статистических решений.
• Изучить метод Лемана различения многих гипотез
• Знать концепцию сетевой модели фондового рынка

Содержание учебной дисциплины

• 1. Характеристики случайных величин.
  Типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы. Маргинальное и условное распределения. Функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
• 2. Классические подходы к построению вероятностных моделей.
  Вероятностные модели в социологии. Вывод функции распределения времени безотказ-ной работы сложной системы без учёта эффекта усталости. Эффект усталости и распреде-ление Вейбулла. Общее представление о критериях согласия. Проблема “хвостов”.
• 1. Задачи математической статистики.
  Вероятностное пространство и статистическая структура. Оценивание, проверка и разли-чение гипотез. Статистические решающие правила, стратегии. Задача выбора рациональ-ного экономического поведения. Нетрадиционные методы построения оценок. Оценива-ние параметров семейства гамма-распределений и семейства распределений Вейбулла.
• 2. Критерии согласия и моделирование случайных величин.
  Вероятностное интегральное преобразование и нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона. Методы моделирования случайных величин с заданным распределением. Критерии нормальности, основанные на характеризационных свойствах. Критерий Шапиро-Уилка и др.
• 3. Проверка гипотез. Современные направления.
  Развитие теории Неймана-Пирсона. Несмещённость и инвариантность. Байесовские тес-ты, критерии максимального правдоподобия и “идеального наблюдателя”. Методы ис-ключения мешающих параметров. Тест Стейна и его применение в задаче контроля каче-ства. Совокупность малых выборок. Одновременная проверка нескольких гипотез.
• 4. Теория риска и статистических решений.
  Функция потерь и функция полезности. Понятия условного и безусловного риска в клас-сической теории Вальда. Понятие риска в страховании и экономическом поведении. Сравнение стратегий. Стохастическое доминирование. Байесовские решающие правила. Полные, минимальные полные, существенно полные классы.
• 5. Теория Лемана различения N гипотез.
  Метод Лемана различения многих гипотез и тесты Неймана-Пирсона. Порождающие и основные гипотезы. Условие совместимости. Аддитивность функции потерь и линейные ограничения на компоненты матрицы потерь. Несмещенные стратегии выбора одного из N решений. Сравнительная эффективность работы подразделений организации с террито-риально распределённой структурой.
• 6. Статистический анализ сетевой модели фондового рынка.
  Рынок и доходность финансовых инструментов. Корреляционная матрица изменений доходностей каждой пары ценных бумаг, обращающихся на рынке. Построение графа рынка. Статистические задачи выделения независимых множеств и формирование диверсифицированного портфеля акций. Тест максимального правдоподобия и тесты комбинированной структуры.

Элементы контроля

• контрольная
• экзамен
  Экзамен проводится с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
• контрольная
• экзамен
  Экзамен проводится с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бондаренко П.С., Горелова Г.В., Кацко И.А. под ред. и др. - Теория вероятностей и математическая статистика (для бакалавров) - КноРус - 2017 - 389с. - ISBN: 978-5-406-05578-6 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/920636
• Исследование операций (линейное программирование и стохастические модели) : учебник / В.А. Каштанов, О.Б. Зайцева. — Москва : КУРС, 2017. - 256 с. - ISBN 978-5-906818-78-2. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/1017099
• Пугачев В.С. - Теория вероятностей и математическая статистика - КноРус - 2017 - 496с. - ISBN: 978-5-4365-1551-9 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/922288

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И., Матвеев В.И., - 2-е изд. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 289 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-011793-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/370899