Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород)

Дисциплина «Вероятностные и статистические методы моделирования» нацелена на развитие теоретических представлений и навыков математического моделирования в условиях неопределенности. Рассматриваются как классические так и современные вероятностные модели и статистические методы анализа данных, включая статистические процедуры со многими решениями и методы множественной проверки гипотез. В результате освоения дисциплины аспиранты систематизируют свои знания в области вероятностных и статистических моделей, осваивают современные методы статистического анализа , приобретают навык работы с научной литературой.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины является знакомство учащихся с современными вероятностными и статистическими методами моделирования. В результате освоения дисциплины аспирант должен: Знать: основные положения построения вероятностных моделей и их статистического анализа. Уметь: использовать полученные знания в своей научной и педагогической деятельности Иметь навыки (приобрести опыт): работы с литературой по вероятностным и статистическим моделям

Планируемые результаты обучения

строит и анализирует вероятностные модели прикладных задач. Описывает особенности моделей.
Анализирует теоретически и с помощью анализа данных модели страховой деятельности. Выбирает модели адекватные практической ситуации.
Анализирует теоретически и с помощью анализа данных финансовые модели. Выбирает модель, адекватную приктической ситуации.
Применяет современные методы статистики и проверки статистических гипотез.
Выполняет теоретический анализ различных методов множественной проверки гипотез. Применяет современные методы множественной проверки гипотез к реальным данным.

Содержание учебной дисциплины

Концептуальные основы построения вероятностных моделей и современные методы их анализа.
Дискретные и непрерывные модели. Роль предельных теорем. Разложения случайных величин и векторов. Экспоненциальное распределение и его обобщения. Меры зависимости случайных величин. Современные методы генерирования случайных векторов. Критерии согласия, однородности и случайности.
Актуарная математика и её применения.
Модели процесса наступления страховых случаев. Индивидуальный и коллективный риски. Типовые распределения вероятностей, используемые в страховании: нормальное, логнормальное, гамма-распределение, Парето, Пуассона, биномиальное. Функция выживания, кривая смертности, интенсивность смертности, остаточное время жизни. Роль условного распределения. Модели Муавра, Гомпертца, Мейкхама, Вейбулла.
Стохастическая финансовая математика.
Вероятностно-статистические модели описания финансовых данных. Модели, основанные на броуновском движении. Специфика распределений цен и доходностей. Влияние «хвостов» распределений. Теория мартингалов и её применение в финансовой математике.
Современные методы статистики. Проверка статистических гипотез.
Основные понятия и направления общей теории статистических решающих функций. Специфика многомерного статистического анализа. Традиционные и нетрадиционные методы оценивания неизвестных параметров. Будстреп и копуллы. Метод Монте-Карло и современные методы статистического моделирования.Функция потерь и ошибки первого и второго рода. Обобщение леммы Неймана- Пирсона. Несмещённые тесты. Класс тестов структуры Неймана. Оптимальные инвариантные тесты. Тесты с инвариантной мощностью. Минимаксные и максиминные критерии. Непараметрические тесты
Теория статистических процедур со многими решениями.
Байесовская теория. Теоретико-множественный подход Лемана. Типовые функции потерь и условный риск. Контроль вероятностей ошибок. Совместные выводы и методы одновременной проверки многих гипотез. Неравенство Бонферони, процедуры Холма и Хочберга. Максиминные процедуры Лемана.

Элементы контроля

самостоятельная работа
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (II семестр)
0.3 * самостоятельная работа + 0.7 * экзамен

Вероятностные и статистические методы моделирования

Программа дисциплины

Аннотация

Цель освоения дисциплины

Планируемые результаты обучения

Содержание учебной дисциплины

Элементы контроля

Промежуточная аттестация

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

Рекомендуемая дополнительная литература