Современные методы принятия решений

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Калягин Валерий Александрович

Кетков Сергей Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Материал базируется на знании основ следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика». В дальнейшем приобретенные знания могут быть использованы в таких курсах, как «Исследование операций», «Машинное обучение», «Анализ данных».

Цель освоения дисциплины

• Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами теории оптимизации, численных методов и исследования операций

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины студент должен знать классификацию задач оптимизации и методов их решения
• Студент должен уметь анализировать задачи с точки зрения алгоритмической сложности, применять аналитические и численные методы решения задач оптимизации; применять свои знания для решения практических задач.
• Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.

Содержание учебной дисциплины

• Основы выпуклого анализа
  Выпуклость множества. Определение и свойства. Выпуклость функции.
• Задача математического программирования. Условия оптимальности в задачах без ограничений.
  Градиент функции и его свойства. Теорема Ферма об экстремуме. Аналитическое исследование задач безусловной оптимизации.
• Задачи с ограничениями.
  Функция Лагранжа. Условия оптимальности Каруша-Куна-Таккера.
• Выпуклые задачи мат. программирования.
  Единственность минимума. Необходимость и достаточность условий оптимальности. Отделимость. Решение выпуклых задач с ограничениями при помощи теоремы ККТ.
• Двойственность.
  Понятие двойственной задачи. Лагранжева релаксация. Слабая и сильная двойственность.
• Задачи двухуровневого программирования
  Формулировка двойственных задач. Сведение двухуровневых задач оптимизации к одноуровневым.
• Численные методы решения задач оптимизации.
  Градиентный спуск. Стохастические алгоритмы. Сходимость. Анализ алгоритма градиентного спуска на классе выпуклых функций. Условия Канторовича.
• Численные методы решения задач оптимизации. (часть 2)
  Метод Ньютона. Квазиньютоновские методы. Метод внутренней точки. Анализ метода Ньютона для разных классов функций. Логарифмический барьер. Задачи со штрафом.

Элементы контроля

• Домашняя работа
• Аудиторная работа
• Экзамен
  "Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Discord, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
• Контрольная работа
• Домашняя работа
• Аудиторная работа
• Экзамен
  "Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Discord, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
• Контрольная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Итоговая оценка = 0.6*накопленная+0.4*экзамен Накопленная оценка = 0.2*дом.работа+0.1*ауд.работа+0.7*контр.работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Токарев В. В., Соколов А. В., Егорова Л. Г., Мышкис П. А. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. ЗАДАЧНИК. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 292с. - ISBN: 978-5-534-10417-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-zadachnik-429999

Рекомендуемая дополнительная литература

• Du, D., & Pardalos, P. M. (2005). Handbook of Combinatorial Optimization : Supplement Volume B. [Berlin]: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=133080