Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород)

АБB
АБB
АБB

Обычная версия сайта

Кафедра ПМИ создана в 2006 году как выпускающая кафедра по направлению "Прикладная математика и информатика".

Целью деятельности кафедры «Прикладной математики и информатики» является подготовка высококвалифицированных специалистов (бакалавров и магистров) по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика», обладающих знаниями и квалификацией, необходимыми для профессионального моделирования и информационного обеспечения экономических и бизнес процессов, анализа и обработки данных.

Научная деятельность

Кафедра выполняет межкафедральные (кафедры Информационных систем и технологий, Математики и др.) исследовательские проекты, национальные проекты в составе общих исследовательских групп (РФФИ, проекты Минобрнауки РФ и др.) с участием партнеров из Института прикладной математики им. М. Келдыша РАН, Математического института им. В. Стеклова РАН, Института прикладной физики РАН, МГУ им. М. Ломоносова, ННГУ им Н. Лобачевского. Осуществляется международное сотрудничество с различными научными центрами Европы и США.

Публикации

Книга

Теория вероятностей и математическая статистика. 2-е изд.

Колданов А. П., Колданов П. А.

М.: Издательский дом НИУ ВШЭ, 2024.

Статья

О числе вечного доминирования планарных графов диаметра 2
В печати

Талецкий Д. С.

Дискретный анализ и исследование операций. 2025. Т. 32. № 1. С. 1-21.

Глава в книге

Robustness of Graphical Lasso Optimization Algorithm for Learning a Graphical Model

Valeriy Kalyagin, Ilya Kostylev.

In bk.: Mathematical Optimization Theory and Operations Research. 23rd International Conference, MOTOR 2024, Omsk, Russia, June 30–July 6, 2024, Proceedings. LNCS, volume 14766. Springer, 2024. P. 337-348.

Препринт

DAREL: Data Reduction with Losses for Training Acceleration of Real and Hypercomplex Neural Networks

Demidovskij A., Трутнев А. И., Тугарев А. М. et al.

NeurIPS 2023 Workshop. ZmuLcqwzkl. OpenReview, 2023

Все публикации

Кто читает:: Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Кетков Сергей Сергеевич

Колданов Александр Петрович

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В курсе рассматриваются основные модели теории вероятностей и математической статистики. Это позволит студентам вычислять и оценивать вероятности случайных событий и характеристики случайных величин, использовать основные законы теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является изучение студентами методов теории вероятностей и математической статистики.

Планируемые результаты обучения

Знать методы точечного оценивания параметров..
Знать основные понятия многомерного статистического анализа.
Знать получение схемы Бернулли.
Знать типовые критерии согласия.
Изучить и уметь доказывать простейший вариант центральной предельной теоремы.
Изучить и уметь применять понятие характеристической функции.
Изучить основные понятия математической статистики.
Изучить основные понятия теории случайных процессов.
Изучить понятие случайной величины. и функции распределения.
Изучить теория Неймана-Пирсона.построения оптимальных тестов проверки простой гипотезы против простой альтернативы
Изучить типовые случайные величины.
Изучить типовые случайные процессы.
Изучить типы связи случайных величин
Понимать и уметь использовать числовые характеристики случайной величины.
Понимать концепцию случайного вектора. Изучить понятие многомерное распределение.
Понимать основные понятия выборочного метода.
Разбираться в числовых характеристиках случайного вектора.
Уметь вычислять вероятность случайного события. Знать основные модели элементарной теории вероятностей.
Уметь использовать вероятностное интегральное преобразование.
Уметь проверять гипотезы о параметрах многомерного распределения.
Уметь строить интервальные оценки параметров.
Уметь строить оптимальные тесты проверки гипотез.

Содержание учебной дисциплины

1.2. Схема Бернулли.
2. Случайная величина. 2.1. Распределение.
2.2. Типовые случайные величины.
3. Случайный вектор. 3.1. Многомерное распределение.
3.2. Типы связи случайных величин.
4. Числовые характеристики. 4.1. Числовые характеристики случайной величины.
4.2. Числовые характеристики случайного вектора.
5. Предельные теоремы. 5.1. Характеристическая функция.
5.2. Центральная предельная теорема.
7. Введение в математическую статистику. 7.1. Основные понятия.
7.2. Выборочный метод.
8. Оценивание параметров. 8.1. Точечные оценки.
8.2. Интервальные оценки.
9. Критерии согласия 9.1. Типовые критерии согласия.
9.2. Вероятностное интегральное преобразование.
10. Теория Неймана-Пирсона. 10.1. Тесты Неймана-Пирсона.
10.2. Оптимальные тесты проверки гипотез.
1. Вероятность случайного события.1.1. Элементарная теория вероятностей.

Элементы контроля

Контрольная работа
Контрольная работа
Экзамен
Экзамен

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен
2022/2023 учебный год 4 модуль
0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Кетков Сергей Сергеевич
Малыженкова Вера Ивановна
Колданов Александр Петрович

Теория вероятностей и математическая статистика

Автор программы