Как сложить бесконечно много чисел, как вычислить площадь круга, объем шара, площадь плоской фигуры с целочисленными вершинами и решить другие математические задачи, не прибегая к сложным вычислениям?  Для решения этих и других задач существуют наглядные геометрические методы, позволяющие понять и запомнить сложные формулы. В ходе лекции слушатели овладеют изящными методами их доказательства.

Как появились комплексные числа, что это такое и как математики пришли к необходимости их изучения? Как они представляются геометрически и какие операции с ними можно производить?

Что такое модель Курамото и как она объясняет синхронизацию в различных системах? На этой лекции мы рассмотрим, как одна простая формула может описывать огромное количество явлений, включая синхронизацию в группах людей, системах лазеров и других осцилляторах.

Хотя модель Курамото очень проста, она объясняет множество интересных явлений. Мы увидим, как она применяется в физике для изучения лазеров, помогает понять поведение людей в группах и исследует, как музыканты синхронизируют свои действия в оркестре. Кроме того, эта модель служит основой для анализа аналоговых систем, которые эффективно решают сложнейшие математические задачи.

Если вы не знали, что прямая - это окружность, а плоскость - это сфера, то добро пожаловать на основы конформных отображений! Это самые начала комплексного анализа, где мы увидим, как при переходе в комплексные числа меняется всё то привычное, что работало для вещественных чисел.

Какие приближения числа «Пи» знали с древних времен? Какой календарь является наиболее точным? Как приблизить иррациональное число рациональным с заданной точностью?  Ответы на эти вопросы слушатели узнают в ходе лекции, посвященной цепным дробям. Кроме того, мы посмотрим на цепные дроби с точки зрения геометрии и познакомимся с алгоритмом «вытягивания носов».  

На мастер классе мы обсудим как операции интегрирования и дифференцирования помогают связать понятия расстояния - скорости - ускорения и посмотрим какое дифференциальное уравнение собирает в себе секреты многих физических процессов

Натуральные числа служат основой счёта, целые и рациональные числа расширяют наши возможности, а действительные и комплексные числа открывают новые горизонты в математике.
Лекция направлена познакомить слушателей с некоторыми подходами к определению понятия числа. Особое внимание будет уделено понятию иррационального числа и его представлениям

Графический метод для решения уравнений основан на построении графиков функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Этот метод позволяет находить корни уравнения, анализируя точки пересечения графиков. В выступлении будут рассмотрены основные понятия качественной теории, связанные с этим методом, такие как преобразование аналитических моделей в графические и алгоритм решения уравнений.

Нобелевская премия по экономике 2024 года присуждена учёным Дарону Аджемоглу, Саймону Джонсону и Джеймсу Робинсону за исследования различий в благосостоянии разных стран мира. Исследователи сравнивали экономики государств, имеющие примерно одинаковый уровень доходов 400 лет назад, однако кардинально отличающиеся по уровню жизни в настоящее время.

Авторы задаются вопросом, который в течение столетий волновал историков, экономистов и философов: в чем истоки мирового неравенства, почему мировое богатство распределено по странам и регионам столь неравномерно? На лекции мы рассмотрим ключевые теории Нобелевских лауреатов и по мотивам книги “Why nations fail” ответим на вопрос «Почему одни страны бедные, а другие богатые?»

В школе говорят, что две фигуры равны, если их можно наложить друг на друга. Но что это значит? Ответ на этот вопрос и некоторые другие будет на данном мастер-классе. Мы обсудим, что такое движение и зачем они нужны в геометрии. Также мы определим все движения на прямой и окружности, решим несколько задач, связанных с этой темой.

Разве не происходят с каждым из нас события очень неожиданные и, в то же время, такие, что кажется, будто вся наша жизнь с рождения готовила нас именно к ним? Если сегодняшние события вытекают из вчерашних, то завтрашние вытекают из сегодняшних – a то, что будет завтра, можно предсказать сегодня. Я иду на рынок и случайно встречаю того, кого мне именно нужно видеть – но если бы я вчера поговорил с его домашними, то знал бы, что он с утра собирался на рынок и сегодняшняя встреча наша была бы не случайной, а закономерной. То есть случай – лишь мера нашего незнания? Завтра, по слухам, Афины и Спарта планируют морское сражение – состоится оно или нет? Кто может это сказать? На лекции мы попробуем рассмотреть взгляды на случайность Левкиппа, Демокрита и Аристотеля, с особенным акцентом на принадлежащее, быть может, Левкиппу описание движения, которое мы сегодня называем броуновским:

в пересказе Лукреция:

«..Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает
В наши жилища и мрак прорезает своими лучами,
Множество маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая,
Мечутся взад и вперед в лучистом сиянии света;
Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и битвах,
В схватки бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя,
 Или сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь.
Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно
Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся.
Так о великих вещах помогают составить понятье
Малые вещи, пути намечая для их постиженья.
Кроме того, потому обратить тебе надо вниманье
На суматоху в телах, мелькающих в солнечном свете,
Что из нее познаешь ты материи также движенья,
Происходящие в ней потаенно и скрыто от взора.
Ибо увидишь ты там, как много пылинок меняют
Путь свой от скрытых толчков и опять отлетают обратно,
Всюду туда и сюда разбегаясь во всех направленьях,
Знай же: идёт от начал всеобщее это блужданье.
Первоначала вещей сначала движутся сами,
Следом за ними тела из малейшего их сочетанья,
Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,
Скрыто от них получая толчки, начинают стремиться,
Сами к движенью затем понуждая тела покрупнее.
Так, исходя от начал, движение мало-помалу
Наших касается чувств, и становится видимым также
 Нам и в пылинках оно, что движутся в солнечном свете,
Хоть незаметны толчки, от которых оно происходит...»

(T. Lucreti Cari De rerum natura, II.114-141, перевод Ф.А. Петровского)

*Информация скоро появится