Как сложить бесконечно много чисел, как вычислить площадь круга, объем шара, площадь плоской фигуры с целочисленными вершинами и решить другие математические задачи, не прибегая к сложным вычислениям?  Для решения этих и других задач существуют наглядные геометрические методы, позволяющие понять и запомнить сложные формулы. В ходе лекции слушатели овладеют изящными методами их доказательства.

Как появились комплексные числа, что это такое и как математики пришли к необходимости их изучения? Как они представляются геометрически и какие операции с ними можно производить?

Что такое модель Курамото и как она объясняет синхронизацию в различных системах? На этой лекции мы рассмотрим, как одна простая формула может описывать огромное количество явлений, включая синхронизацию в группах людей, системах лазеров и других осцилляторах.

Хотя модель Курамото очень проста, она объясняет множество интересных явлений. Мы увидим, как она применяется в физике для изучения лазеров, помогает понять поведение людей в группах и исследует, как музыканты синхронизируют свои действия в оркестре. Кроме того, эта модель служит основой для анализа аналоговых систем, которые эффективно решают сложнейшие математические задачи.

Если вы не знали, что прямая - это окружность, а плоскость - это сфера, то добро пожаловать на основы конформных отображений! Это самые начала комплексного анализа, где мы увидим, как при переходе в комплексные числа меняется всё то привычное, что работало для вещественных чисел.

Какие приближения числа «Пи» знали с древних времен? Какой календарь является наиболее точным? Как приблизить иррациональное число рациональным с заданной точностью?  Ответы на эти вопросы слушатели узнают в ходе лекции, посвященной цепным дробям. Кроме того, мы посмотрим на цепные дроби с точки зрения геометрии и познакомимся с алгоритмом «вытягивания носов».  

На мастер классе мы обсудим как операции интегрирования и дифференцирования помогают связать понятия расстояния - скорости - ускорения и посмотрим какое дифференциальное уравнение собирает в себе секреты многих физических процессов

Натуральные числа служат основой счёта, целые и рациональные числа расширяют наши возможности, а действительные и комплексные числа открывают новые горизонты в математике.
Лекция направлена познакомить слушателей с некоторыми подходами к определению понятия числа. Особое внимание будет уделено понятию иррационального числа и его представлениям

Графический метод для решения уравнений основан на построении графиков функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Этот метод позволяет находить корни уравнения, анализируя точки пересечения графиков. В выступлении будут рассмотрены основные понятия качественной теории, связанные с этим методом, такие как преобразование аналитических моделей в графические и алгоритм решения уравнений.

Нобелевская премия по экономике 2024 года присуждена учёным Дарону Аджемоглу, Саймону Джонсону и Джеймсу Робинсону за исследования различий в благосостоянии разных стран мира. Исследователи сравнивали экономики государств, имеющие примерно одинаковый уровень доходов 400 лет назад, однако кардинально отличающиеся по уровню жизни в настоящее время.

Авторы задаются вопросом, который в течение столетий волновал историков, экономистов и философов: в чем истоки мирового неравенства, почему мировое богатство распределено по странам и регионам столь неравномерно? На лекции мы рассмотрим ключевые теории Нобелевских лауреатов и по мотивам книги “Why nations fail” ответим на вопрос «Почему одни страны бедные, а другие богатые?»

В школе говорят, что две фигуры равны, если их можно наложить друг на друга. Но что это значит? Ответ на этот вопрос и некоторые другие будет на данном мастер-классе. Мы обсудим, что такое движение и зачем они нужны в геометрии. Также мы определим все движения на прямой и окружности, решим несколько задач, связанных с этой темой.

Разве не происходят с каждым из нас события очень неожиданные и, в то же время, такие, что кажется, будто вся наша жизнь с рождения готовила нас именно к ним? Если сегодняшние события вытекают из вчерашних, то завтрашние вытекают из сегодняшних – a то, что будет завтра, можно предсказать сегодня. Я иду на рынок и случайно встречаю того, кого мне именно нужно видеть – но если бы я вчера поговорил с его домашними, то знал бы, что он с утра собирался на рынок и сегодняшняя встреча наша была бы не случайной, а закономерной. То есть случай – лишь мера нашего незнания? Завтра, по слухам, Афины и Спарта планируют морское сражение – состоится оно или нет? Кто может это сказать? На лекции мы попробуем рассмотреть взгляды на случайность Левкиппа, Демокрита и Аристотеля, с особенным акцентом на принадлежащее, быть может, Левкиппу описание движения, которое мы сегодня называем броуновским:

в пересказе Лукреция:

«..Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает
В наши жилища и мрак прорезает своими лучами,
Множество маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая,
Мечутся взад и вперед в лучистом сиянии света;
Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и битвах,
В схватки бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя,
 Или сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь.
Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно
Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся.
Так о великих вещах помогают составить понятье
Малые вещи, пути намечая для их постиженья.
Кроме того, потому обратить тебе надо вниманье
На суматоху в телах, мелькающих в солнечном свете,
Что из нее познаешь ты материи также движенья,
Происходящие в ней потаенно и скрыто от взора.
Ибо увидишь ты там, как много пылинок меняют
Путь свой от скрытых толчков и опять отлетают обратно,
Всюду туда и сюда разбегаясь во всех направленьях,
Знай же: идёт от начал всеобщее это блужданье.
Первоначала вещей сначала движутся сами,
Следом за ними тела из малейшего их сочетанья,
Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,
Скрыто от них получая толчки, начинают стремиться,
Сами к движенью затем понуждая тела покрупнее.
Так, исходя от начал, движение мало-помалу
Наших касается чувств, и становится видимым также
 Нам и в пылинках оно, что движутся в солнечном свете,
Хоть незаметны толчки, от которых оно происходит...»

(T. Lucreti Cari De rerum natura, II.114-141, перевод Ф.А. Петровского)

*Информация скоро появится

На лекции мы обсудим ключевые открытия математики 2024 года, которые имеют важное значение для нашей повседневной жизни. Рассмотрим, как учёные нашли способы более эффективно укладывать сферы в многомерных пространствах и как это помогает в хранении и передаче данных. Узнаем, почему в хаотичных числовых наборах неизбежно появляются закономерности и как это связано с теорией игр. Кроме того, поговорим о геометрической гипотезе Ленглендса, которая связывает числа, геометрию и физику, и о том, как эти идеи помогают защитить данные в эпоху квантовых вычислений. Эта лекция покажет, как математика меняет мир вокруг нас и решает глобальные задачи.

На данном мастер-классе рассмотрим уже знакомые со школы числовые последовательности с иной стороны - как элементы одномерных отображений. Несмотря на их простоту, дискретные отображения демонстрируют множество нетривиальных и неожиданных свойств, описывающих поведение многих реальных систем в том числе, фундаментальные законы природы. В качестве практики проведем графический и аналитический анализы простейших отображаний.

Какие целые числа можно представить как сумму двух квадратов? Ответ на этот вопрос, найденный Пьером Ферма ещё в XVII веке, положил начало классической теории чисел. За более чем 300-летнюю историю было предложено множество доказательств этого результата, но элементарное и наглядное геометрическое доказательство появилось только в XXI веке. На лекции мы обсудим этот важнейший для теории чисел результат и попробуем разобраться в его новом доказательстве.

При обучении сложения правильных дробей, наверное, каждый хотя бы раз складывал отдельно числители и знаменатели, что, разумеется, неправильно. Но что если изучить подробнее эту операцию? На мастер-классе мы обсудим удивительную связь между "неправильным" сложением дробей, векторами, числами и узнаем, при чем тут бесконечное количество кругов.

Вы когда-нибудь хотели погрузиться в захватывающий мир компьютерного моделирования? Именно такую возможность предоставит ученикам 7-11 классов наша система занятий, включающая в себя одну лекцию и один практикум по текущей теме.

Ученики смогут узнать, как с помощью компьютеров можно создавать виртуальные эксперименты, предсказывать поведение систем и решать задачи из точных и естественных наук. Особое внимание также будет уделено численным методам, к примеру, методу Эйлера или Рунге-Кутты, которые используются для решения дифференциальных уравнений и моделирования динамических процессов. 

Школьникам предоставится возможность посмотреть и изучить, как эти методы применяются на практике, например, для расчёта движения тел или изменения популяций в экосистемах. 

Система занятий включает как теорию, так и наглядные примеры, чтобы ученики могли понять на собственном опыте, как работают современные технологии моделирования и как они помогают исследовать сложные явления в природе и обществе.

Искусственный интеллект, в частности, большие языковые модели (LLM), сейчас как никогда популярны. Про невероятные возможности GPT и DeepSeek можно услышать из множества источников. На лекции ученики узнают, почему путь развития языковых моделей начался с «внимания», зачем их учат два, а то и три раза, и почему выпуск в свободный доступ DeepSeek стал шоком для американских компаний.

На занятии вы узнаете основные понятия теории групп а также их применение в математике, познакомитесь с понятием перестановок, группами симметрий, научитесь применять теорию групп для решения простых задач. Это занятие может стать отличным стартом для изучения абстрактной алгебры и позволит вам увидеть красоту и мощь математики!

В рамках лекции обсудим такие темы, как:
1) Прогноз спроса. Для чего нужен, основы его формирования и базовые механики. Как влияет на работу алгоритмов заказа продуктов в магазины?
2) Ценообразование. С какими сложностями сталкивается продуктовый ритейл при анализе рынка? Системы мониторинга цен на рынке продуктов питания.
3) Автозаказ. Что такое автозаказ в ритейлере и производителе? Базовые механики формирования автозаказа продукции на магазины.

На мастер классе вы узнаете:

• Что такое А/Б-тесты и как они помогают принимать решения бизнесу.
• Как правильно формулировать гипотезы и проверять их с помощью экспериментов.
• Основные метрики кредитного скоринга: коэффициенты одобрения, дефолта и возврата кредитов.
• Как анализировать результаты тестов и интерпретировать статистические данные.
• Какие инструменты и методы используются для проведения А/Б-тестов.
• Реальные кейсы успешной оптимизации кредитных процессов с помощью метрик и А/Б-тестов.

На лекции слушатели познакомятся с историей изучения многогранников и со знаменитой теоремой Эйлера о взаимосвязи между количеством вершин, ребер и граней выпуклого многогранника. Мы разберем одно из доказательств теоремы Эйлера, рассмотрим некоторые ее обобщения, а также применим ее для нахождения всех правильных многогранников.

На практической части научимся  решать задачи на формулу Эйлера для выпуклых многогранников и разберем задачу о трех домиках и трех колодцах.