• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дифференциальные уравнения и динамические системы

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
5
Кредиты

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» опирается на материал курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия» и «Топология» в объеме первого курса, тесно связана с научно-исследовательским семинаром «Непрерывные динамические системы с визуализацией в системе Python», который читается параллельно на 2 курсе, и закладывает основу для понимания последующих дисциплин «Дополнительные главы дифференциальных уравнений и динамических систем», «Уравнения математической физики», а также научных семинаров старших курсов. Материал курса «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является важнейшей частью базовой подготовки специалиста по математике.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является формирование у будущих специалистов теоретических знаний в области классической и современной теории дифференциальных уравнений, динамических систем и их приложений. В результате изучения курса дифференциальных уравнений уравнений студент должен: знать основные понятия и теоремы в области дифференциальных уравнений и динамических систем; уметь решать типовые задачи; приобрести опыт применения дифференциальных уравнений и динамических систем в приложениях.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Решает задачи и доказывает утверждения по теме модуля
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Дифференциальные уравнения и динамические системы на прямой и окружности
    Общие понятия дифференциальных уравнений; поле направлений, решения; интегральные кривые; задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод изоклин построения интегральных кривых уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Приемы интегрирования уравнений 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка, уравнения в полных дифференциалах. Нелинейный осциллятор, системы Вольтерра-Лотки.
  • Линейная теория
    Линейные однородные уравнения и системы n-ого порядка. Теорема о структуре решения. Линейные уравнения и системы n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Линейные осцилляторы. Классификация простых состояний равновесия систем второго порядка.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.25 * контрольная работа + 0.25 * контрольная работа + 0.5 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Аносов Д.В. — Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - ISBN: 978-5-94057-604-4 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/9281
  • Боровских А. В., Перов А. И.-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-327-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-01777-9, 978-5-534-01778-6: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-1-434022
  • Боровских А. В., Перов А. И.-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-274-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-02097-7, 978-5-534-01778-6: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/differencialnye-uravneniya-v-2-ch-chast-2-434701
  • Муратова Т. В.-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Учебник и практикум для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-435-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-01456-3: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/differencialnye-uravneniya-432105

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Арнольд В.И. — Обыкновенные дифференциальные уравнения - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - ISBN: 978-5-4439-2007-8 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/56392
  • - Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. — Дифференциальные уравнения - Издательство "Физматлит" - 2002 - ISBN: 978-5-9221-0277-3 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/48171
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple: Учебное пособие / Егоров А.И. - М.:СОЛОН-Пр., 2016. - 392 с.: ISBN 978-5-91359-205-7