• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Геометрия

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
9
Кредиты

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Аналитическая геометрия» посвящён применению аналитических методов для решения геометрических задач. В процессе обучения студенты получают навыки векторной алгебры, изучают уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка, поверхностей в пространстве, элементы проективной геометрии.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» является, прежде всего, освоение приемов решения геометрических задач с помощью аналитических методов. Эта дисциплина, будучи фактически завершённым разделом математики, даёт необходимые средства для изучения и понимания многих других математических дисциплин, в том числе математического анализа, а также способствует формированию общего взгляда на математику и на баланс различных подходов к математическим задачам. Кроме того, дисциплина призвана, насколько это возможно, скомпенсировать недостаточность изучения геометрии в школе в настоящее время.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Решение задач на операции с векторами и их применение.
  • Определение линейной зависимости-независимости данной системы векторов.
  • Решение задач по теме (взаимное расположение прямых, нахождение уравнений прямых по заданным условиям, и т.п.)
  • Решение задач по теме "плоскость"
  • Решение задач по теме "прямая линия в пространстве"
  • Решение задач с применением пучков и связок.
  • Решение задач, направленных на освоение теоретического материала по теме
  • Решение теоретических и вычислительных задач по теме
  • Задачи на приведение уравнений кривых второй степени к каноническому виду
  • Задачи на определение типа кривой с помощью инвариантов
  • Задачи на определение вида поверхности по её уравнению, в том числе – с помощью плоских сечений
  • Задачи на определение типа поверхности с помощью вычисления инвариантов
  • Задачи на переход от аффинной системы координат к проективной и обратно.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Векторная алгебра
    Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость векторов. Базис и система координат. Координаты вектора. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения век-торов, их свойства и их вычисления в ортонормированном базисе.
  • Прямая линия на плоскости
    Разные типы уравнения прямой. Типовые задачи о прямых на плоскости (угол между прямыми, расстояние от точки до прямой).
  • Плоскость
    Различные виды уравнения плоскости; расстояние от точки до плоскости.
  • Прямая линия в пространстве
    Различные виды уравнения прямой в пространстве и их связь. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между прямой и плоскостью.
  • Пучки прямых и плоскостей
    Пучки прямых и плоскостей, связки плоскостей.
  • Замена базиса и системы координат
    Матрица перехода. Сдвиг начала координат. Поворот координат. Пересчёт координат точки. Ортогональные матрицы и ортогональные преобразования.
  • Кривые второй степени
    Геометрические определения эллипса, гиперболы, параболы, вывод канонических уравнений. Эксцентриситет, директрисы, фокально-директориальные свойства.
  • Кривые второй степени (часть 2)
    общее уравнение, постановка задачи классификации, теоремы о приведении уравнения кривой к каноническому виду. Аффинная классификация кривых второй степени.
  • Ортогональные инварианты кривых второй степени
    Определение типа кривой по инвариантам. Асимптотические направления, диаметры, центры кривых второй степени.
  • Уравнение поверхности в пространстве
    Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Эллипсоид вращения. Трёхосный эллипсоид. Коническая поверхность. Конус второй степени. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Параболоиды. Прямолинейные образующие.
  • Аффинные инварианты поверхностей второй степени
    Классификация (17 типов) поверхностей второй степени.
  • Элементы проективной геометрии
    Проективная плоскость, проективные координаты, модели проективной плоскости. Проективная классификация кривых второй степени; проективное пространство, проективная классификация поверхностей второй степени.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа №1
  • неблокирующий Контрольная работа №2
  • неблокирующий Контрольная работа №3
  • неблокирующий Контрольная работа №4
  • блокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в письменной форме. Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Аудиторная оценка
    Оценка за работу в аудитории
  • неблокирующий Коллоквиум
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.03 * Аудиторная оценка + 0.054 * Коллоквиум + 0.07 * Контрольная работа №1 + 0.07 * Контрольная работа №2 + 0.07 * Контрольная работа №3 + 0.006 * Контрольная работа №4 + 0.7 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Задачи и упражнения по аналитической геометрии, [учебное пособие], 34-е изд., стер., 336 с., Цубербиллер, О. Н., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Ильин В.А., Позняк Э.Г. — Аналитическая геометрия - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0511-8 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/2179