Геометрия

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Кафедра фундаментальной математики (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-3 модуль

Преподаватели

Горская Виктория Александровна

Полотовский Григорий Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Аналитическая геометрия» посвящён применению аналитических методов для решения геометрических задач. В процессе обучения студенты получают навыки векторной алгебры, изучают уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка, поверхностей в пространстве, элементы проективной геометрии.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» является, прежде всего, освоение приемов решения геометрических задач с помощью аналитических методов. Эта дисциплина, будучи фактически завершённым разделом математики, даёт необходимые средства для изучения и понимания многих других математических дисциплин, в том числе математического анализа, а также способствует формированию общего взгляда на математику и на баланс различных подходов к математическим задачам. Кроме того, дисциплина призвана, насколько это возможно, скомпенсировать недостаточность изучения геометрии в школе в настоящее время.

Планируемые результаты обучения

• Задачи на определение вида поверхности по её уравнению, в том числе – с помощью плоских сечений
• Задачи на определение типа кривой с помощью инвариантов
• Задачи на определение типа поверхности с помощью вычисления инвариантов
• Задачи на переход от аффинной системы координат к проективной и обратно.
• Задачи на приведение уравнений кривых второй степени к каноническому виду
• Определение линейной зависимости-независимости данной системы векторов.
• Решение задач на операции с векторами и их применение.
• Решение задач по теме "плоскость"
• Решение задач по теме "прямая линия в пространстве"
• Решение задач по теме (взаимное расположение прямых, нахождение уравнений прямых по заданным условиям, и т.п.)
• Решение задач с применением пучков и связок.
• Решение задач, направленных на освоение теоретического материала по теме
• Решение теоретических и вычислительных задач по теме

Содержание учебной дисциплины

• Векторная алгебра
• Прямая линия на плоскости
• Плоскость
• Прямая линия в пространстве
• Пучки прямых и плоскостей
• Замена базиса и системы координат
• Кривые второй степени
• Кривые второй степени (часть 2)
• Ортогональные инварианты кривых второй степени
• Уравнение поверхности в пространстве
• Аффинные инварианты поверхностей второй степени
• Элементы проективной геометрии

Элементы контроля

• Контрольная работа №1
• Контрольная работа №2
• Контрольная работа №3
• Контрольная работа №4
• Экзамен
  Экзамен проводится в письменной форме. Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
• Аудиторная оценка
  Оценка за работу в аудитории
• Коллоквиум

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 3 модуль
  0.4 * Контрольная работа №2 + 0.6 * Контрольная работа №1

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачи и упражнения по аналитической геометрии, [учебное пособие], 34-е изд., стер., 336 с., Цубербиллер, О. Н., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Ильин, В. А. Аналитическая геометрия : учебник / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — 7-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-0511-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2179 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.