Научно-исследовательский семинар "Теория операторов"

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра фундаментальной математики (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

4-й курс, 1 модуль

Преподаватель

Галкин Олег Евгеньевич

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках курсов «Математический анализ» и «Линейная алгебра и геометрия». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: • знание курса «Математический анализ» в полном объеме; • знание курса функциональный анализ» в полном объеме; • знание курса «Линейная алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и теории линейных пространств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: • «Теория вероятностей»; • «Математическая статистика»; • «Математическая физика».

Цель освоения дисциплины

• Освоение основных понятий и методов интегрирования и теории операторов
• Создание теоретической базы для последующего обучения смежным математическим дисциплинам

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины студент должен Знать: основные положения современных теорий меры и интегрирования; основные положения теории функциональных пространств; Уметь: применять методы теории операторов при решении прикладных задач. Иметь навыки использования методов интегрирования при решении теоретических и прикладных задач.
• Владеть основными понятиями теории линейных операторов

Содержание учебной дисциплины

• Мера и интеграл Лебега и Лебега-Стилтьеса
• Линейные операторы и их простейшие свойства

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Устный опрос

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 1 модуль
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Устный опрос

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачи по функциональному анализу, [учебное пособие], МГУ им. М. В. Ломоносова, мех.-мат. фак., нов. изд., 334 с., Бородин, П. А., Савчук, А. М., Шейпак, И. А., 2017
• Краткий курс функционального анализа, учебное пособие, 2-е изд., стер., 271 с., Люстерник, Л. А., Соболев, В. И., 2018
• Функциональный анализ, учебное пособие, 3-е изд., 206 с., Князев, П. Н., 2009
• Функциональный анализ. Лекции и упражнения, учебное пособие, 461 с., Дерр, В. Я., 2016
• Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по функциональному анализу, учебник, 2-е изд., испр. и доп., 560 с., Хелемский, А. Я., 2014
• Функциональный анализ и вычислительная математика, учебное пособие, 4-е изд., испр. и доп., 296 с., Лебедев, В. И., 2000