• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Компьютерная топология

2022/2023
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
6
Кредиты

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Термином «компьютерная топология» в принципе можно обозначать два разных научных направления. Одно из них имеет своей целью использование компьютеров при решении проблем топологии, например, классификации компактных трехмерных многообразий. Другое посвящено применению топологии в прикладных задачах, связанных с компьютерным моделированием. Данная программа представляет собой введение во второе из указанных научных направлений. Ее ядро составляют эффективные алгоритмы вычисления топологических характеристик триангулированных полиэдров, разработанные автором программы и его учениками.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Компьютерная топология» являются знакомство с базовыми понятиями и конструкциями комбинаторной топологии; изучение методов и алгоритмов вычисления топологических характеристик и элементов полиэдров, используемых на практике в качестве компьютерных моделей реальных объектов.
  • Целями освоения дисциплины «Практикум по компьютерной топологии» являются знакомство с базовыми понятиями и конструкциями комбинаторной топологии; изучение методов и алгоритмов вычисления топологических характеристик и элементов полиэдров, используемых на практике в качестве компьютерных моделей реальных объектов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знакомство с применениями топологии в компьютерном моделировании и механике сплошной среды
  • Знание алгоритмов условной минимизации путей и циклов. Умение строить симплициальную схему накрывающего полиэдра по заданной индексной вектор-функции.
  • Знание алгоритмов эффективного вычисления групп гомологий, умение применять их на моделях с небольшим числом симплексов
  • Знание критериев многообразий и псевдомногообразий, критериев ориентируемости многообразий. Умение находить особенности полиэдров размерностей 2 и 3, применять алгоритм построения ориентации 2-многообразия
  • Знание основных понятий комбинаторной топологии, умение выполнять симплициальное и клеточное разбиение стандартных полиэдров
  • Знание основных понятий теории гомологий. Умение вычислять группы гомологий двумерных и трехмерных полиэдров с помощью клеточных разбиений, а также с помощью точных гомологических последовательностей.
  • Знание теории индексов пересечения и методов их вычисления. Умение вычислять индексы пересечения циклов на многообразиях размерностей 2 и 3
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Базовые конструкции комбинаторной топологии
  • Группы симплициальных и клеточных гомологий по модулю 2
  • Триангулированные многообразия
  • Вычисление базисов групп гомологий
  • Индексы пересечения
  • Минимальные пути и циклы
  • Применения топологических алгоритмов
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
    Задание содержит 2 задачи.
  • неблокирующий Итоговый устный опрос
    Опрос производится в устной форме. Задание содержит 1 задачу и 1 теоретический вопрос. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Итоговый устный опрос
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Вычислительная топология, учебник, 213 с., Яковлев, Е. И., 2005
  • Задачи по топологии, Независимый Московский ун-т, 38 с., Прасолов, В. В., 2008
  • Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, 2-е изд., испр. и доп., 358 с., Прасолов, В. В., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Матвеев, С. В. Алгоритмическая топология и классификация трехмерных многообразий / С. В. Матвеев. — Москва : МЦНМО, 2007. — 456 с. — ISBN 978-5-94057-209-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9370 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Скопенков, А. Б. Алгебраическая топология с геометрической точки зрения / А. Б. Скопенков. — Москва : МЦНМО, 2016. — 270 с. — ISBN 978-5-4439-2477-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71854 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Элементарная топология : учебное пособие / О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. — Москва : МЦНМО, 2010. — 352 с. — ISBN 978-5-94057-587-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9313 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Яковлев Евгений Иванович