Состоялась защита кандидатской диссертации Круглова Владислава Евгеньевича

21 июня 2023 года состоялась защита кандидатской диссертации Круглова Владислава Евгеньевича на тему «Модули топологической сопряженности Ω-устойчивых потоковна поверхностях», научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор Починка Ольга Витальевна.

Диссертационная работа посвящена топологической классификации различных подклассов класса Ω-устойчивых потоков на поверхностях с точностью до топологической сопряжённости. При решении такой задачи неизбежно встаёт вопрос о наличии и количестве особых аналитических инвариантов — модулей устойчивости или, иначе, модулей топологической сопряжённости. Именно с такими модулями и связаны наиболее красивые и важные результаты диссертационной работы.

В рамках исследования доказано, что градиентно-подобные потоки на поверхностях топологически сопряжены тогда и только тогда, когда они топологически эквивалентны, построены эффективные алгоритмы распознавания изоморфности основнных инвариантов градиентно-подобных потоков на поверхностях; найдены необходимые и достаточные условия конечности числа модулей у потоков Морса-Смейла, а для потоков Морса-Смейла с конечным числом модулей построен полный инвариант топологической сопряжённости; для Ω-устойчивых потоков построена полная классификация в смысле топологической эквивалентности посредством комбинаторного инварианта; установлено, что полярные потоки с седловыми точками, соединёнными друг с другом обеими сепаратрисами, имеют конечное число модулей.

Комитет по защите единогласно проголосовал за присуждение степени кандидата математических наук, высоко оценив проделанную работу.
С материалами диссертации можно ознакомиться по ссылке.