Международная лаборатория динамических систем и приложений создана в рамках проекта Мегагрантов 220 Правительства Российской Федерации в декабре 2019 года. С момента создания лаборатории до декабря 2022 года научным руководителем лаборатории являлся выдающийся специалист в теории динамических систем и ее приложениях Дмитрий Тураев. С января по июль 2023 года научным руководителем лаборатории являлся крупнейший специалист в топологических методах в динамике Вячеслав Зигмундович Гринес. С июля 2023 года этот пост занимает Ольга Витальевна Починка.
 
Основу коллектива составила группа преподавателей-исследователей, активно занимающихся качественной теорией динамических систем и приложений в рамках школы нелинейных колебаний, созданной академиком А.А. Андроновым. Нижегородская школа, выходцами из которой являются и Дмитрий Тураев и Вячеслав Зигмундович Гринес, была и остается лидером теории динамических систем благодаря уникальному сочетанию строгих методов тополого-геометрического анализа с прикладными исследованиями нелинейных физических явлений.
 
Основные задачи лаборатории — укрепление внутрироссийских и международных связей, повышения престижа научной школы, диверсификация и обновление направления исследований, организация эффективного сотрудничества между представителями различных дисциплин, поддержка молодых ученых.