Стажировка «О современных методах исследования неголономных систем»

О стажировке сотрудников лаборатории

С 26 по 30 ноября Ефросиния Каратецкая, Клим Сафонов, Владислав Корякин, Кирилл Зайчиков, Алексей Казаков были направлены на стажировку «О современных методах исследования неголономных систем» в рамках реализации научно-исследовательского проекта «Зеркальная лаборатория: Интегрируемая и хаотическая динамика неголономных систем» в научно-учебной лаборатории «Нелинейный анализ и конструирование новых средств передвижения» Удмуртского государственного университета (Ижевск).

• Семинар 1. Каратецкая Е., Корякин В. (НИУ ВШЭ)
  Элементы теории и методы исследования псевдогиперболических аттракторов.

  В этом докладе, опираясь на понятие псевдогиперболичности, объясняется, как численно проверить, является ли наблюдаемый хаотический режим робастным. Соответствующие численные методы будут апробированы на примерах модельных систем (системы Лоренца и Шимицу–Мориока) и применены к исследованию некоторых прикладных моделей (модель трехуровневого лазера с оптической накачкой, обобщенная система Курамото).

• Семинар 2. Сафонов К. (НИУ ВШЭ)
  О бифуркации zero-Hopf в неголономной модели волчка Суслова.

  В докладе обсуждатся новые результаты исследований локальных бифуркаций симметричных состояний равновесия в обратимых системах. Был рассмотрен новый случай бифуркации Гаврилова-Гукенхеймера, соответствующей состоянию равновесия с нулевым и парой чисто мнимых собственных значений. Для данной бифуркации были представлены вывод и исследования соответствующей нормальной формы. Также обсуждались применения полученных результатов к изучению смешанной динамики в неголономной модели волчка Суслова.

• Семинар 3. Килин А.А., Пивоварова Е.Н. (УдГУ)
  Регулярная и хаотическая динамика неуравновешенного диска с одиночной неголономной связью.

  В докладе рассматривается задача о качении диска по плоскости в предположении, что отсутствует проскальзывание в направлении, параллельном горизонтальному диаметру диска, а центр масс не движется в горизонтальном направлении. Данная задача сведена к исследованию системы трех дифференциальных уравнений первого порядка. Показано, что редуцированная система обратима относительно инволюции коразмерности 1, а также допускает двухпараметрическое семейство неподвижных точек. Проанализирована устойчивость указанных неподвижных точек в линейном приближении. С помощью численного моделирования показана неинтегрируемость рассматриваемой задачи. Доказано, что приведенная система даже в неинтегрируемом случае допускает двухпараметрическое семейство периодических решений. Указан ряд динамических эффектов, связанных с существованием инволюции коразмерности 1 и вырождением неподвижных точек приведенной системы.