• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Направление исследований

Тематика исследований НУГ соответствует названию НУГ "Эволюционные полугруппы и их приложения". В частности, работы ведутся по следующим направлениям:
1. Исследование оператора Купмана 
2. Исследование экстремумов недифференцируемых функций
3. Численное исследование скорости сходимости черновских аппроксимаций для уравнения теплопроводности
4. Распознавание гамильтоновой динамики с помощью нейросетей
5. Численное исследование скорости сходимости формул типа Фейнмана
6. Построение черновских аппроксимаций к решению параболического уравнения четвёртого порядка
7. Черновские аппроксимации к решению уравнения Шрёдингера
8. Черновские приближения для параболических PDE на многообразиях
9. Черновские приближения с точки зрения теории распределений 


Первоочередные задачи на 2021 год состоят в следующем: 

А) Построить (с помощью теоремы Чернова) квазифейнмановские формулы, дающие решение задачи Коши для уравнения Шрёдингера на многообразиях

Б) Исследовать скорость сходимости черновских аппроксимаций к решению уравнения теплопроводности для нескольких (не менее 2) функций Чернова. Построить таблицу, показывающую, как скорость зависит от порядка функции Чернова и гладкости начального условия  (рассмотреть не менее 5 начальных условий разной гладкости).

В) Изучить свойства одного однопараметрического семейства вещественных функций на числовой прямой, которое включает в себя непрерывную нигде не дифференцируемую функцию Такаги. Функции этого семейства определяются функциональным рядом, аналогичным ряду, задающему функцию Такаги, но каждое слагаемое возводится в степень. Показатель степени является параметром этого семейства, поэтому мы дали этому семейству рабочее название «степенной класс Такаги». В число свойств, которые предполагается изучить у степенного класса Такаги, входят: область допустимых значений параметра, непрерывность, дифференцируемость, крайние подабсциссы, глобальные максимумы, точки глобальных максимумов.










 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.