Семинар “Топологические методы в динамике”. Тема: "О простой дуге, соединяющей полярные диффеоморфизмы на 2-сфере"(Починка Ольга Витальевна).

Аннотация:

Одной из пятидесяти проблем динамических систем, составленных Дж. Палисом и Ч. Пью, является проблема о существовании дуги с конечным или счетным множеством бифуркаций, соединяющей две системы Морса-Смейла на гладком замкнутом многообразии [1]. В [2] Ш. Ньюхаусом и М. Пейшото было доказано, что любые векторные поля Морса–Смейла соединяются простой дугой. Простота означает, что вся дуга состоит из систем Морса-Смейла за исключением конечного множества точек, в которых векторное поле в определенном смысле наименьшим образом отклоняется от системы Морса-Смейла. Для дискретных динамических систем ситуация иная. Два сохраняющих ориентацию диффеоморфизма Морса-Смейла на окружности могут быть соединены простой дугой, если и только если они имеют одинаковые числа вращения. Как следует из работ Ш. Матсумото [3] и П. Бланшара [4], любая ориентируемая замкнутая поверхность допускает изотопные диффеоморфизмы Морса-Смейла, которые не могут быть соединены простой дугой. Говорят, что два изотопных диффеоморфизма Морса-Смейла принадлежат одному и тому же простому изотопическому классу, если они могут быть соединены простой дугой. Из работы [4] следует, что существует бесконечно много простых изотопических классов диффеоморфизмов Морса–Смейла на любой ориентируемой поверхности внутри изотопического класса, допускающего диффеоморфизмы Морса-Смейла. 
В докладе будет показано, что любые полярные диффеоморфизмы на двумерной сфере могут быть соединены дугой без бифуркаций. 
[1] J. Palis, C. C. Pugh, Fifty problems in dynamical systems, Dynamical Systems-Warwick. 1974, Lecture Notes in Math., 468, Springer-Verlag, Berlin, 1975, 345–353.
[2] S. Newhouse, M. M. Peixoto, There is a simple arc joining any two Morse–Smale flows, Trois ´etudes en dynamique qualitative, Asterisque, 31, Soc. Math. France, Paris, 1976, 15–41.
[3] S. Matsumoto, There are two isotopic Morse–Smale diffeomorphism which can not be joined by simple arcs, Invent. Math., 51:1 (1979), 1–7.
[4] P. R. Blanchard, Invariants of the NPT isotopy classes of Morse–Smale diffeomorphisms of 
surfaces, Duke Math. J., 47:1 (1980), 33–46.Будут схематично представлены старые и новые результаты о гомеоморфизмах типа Данжуа. Подробнее будет рассмотрена конструкция построения диффеоморфизма типа Данжуа с помощью бифуркации трехмерного диффеоморфизма Аносова.

Язык семинара: Русский

Приглашаются все желающие.

заведующая кафедрой фундаментальной математики, заведующая лаборатории ТМД: О.В. Починка
научный руководитель лаборатории ТМД: В.З. Гринес