Научная деятельность

Основной костяк кафедры образуется  научной группой лаборатории топологических методов в динамике и международной лаборатории динамических систем и приложений, на протяжении долгих лет успешно работающей в области качественной теории динамических систем и слоений. У коллектива  имеется  значительный задел как в области фундаментальных исследований, так и в применении полученных результатов в прикладных задачах. При этом имеется ясность  в понимании направления исследований для получения новых фундаментальных результатов и их применения.     Это позволяет  привлекать  студентов, обучающихся на программе бакалавриата "Математика" к научной деятельности, нацеленной на получение математических результатов мирового уровня.

Теория динамических систем и  ее применение к задачам естествознания является традиционной тематикой для нижегородской школы нелинейных колебаний, основанной академиком А.А. Андроновым. Начало восходит к тридцатым годам прошлого века, и связано в основном с решением проблем радиотехники. За время, прошедшее с тех пор, область применения качественной теории дифференциальных уравнений (неотъемлемой части теории динамических систем) значительно расширилась и в данный момент трудно найти ветвь естествознания (механику, биологию, химию, медицину, метеорологию, астрофизику, нейронные сети и др.), в которой бы она не использовалась. Новые проблемы, которые появляются в этих дисциплинах, требуют постоянного развития полученных результатов и методов.

Цель исследований состоит в развитии методов качественной теории динамических систем на многообразиях для получения новых фундаментальных результатов и применении их к проблемам механики, астрофизики, нейронных сетей, метеорологии и др. В рамках проекта планируется вести исследования по следующим направлениям:

1. Регулярная динамика и её приложения к исследованию магнитных полей электропроводящих потоков;
2. Построение энергетических функций и топологическая классификация систем с хаотическим поведением, применение к описанию модели  кинематического  динамо;
3. Теория бифуркаций в системах с регулярной и хаотической динамикой;
4. Геометрия и динамика слоений, согласованных с дополнительными структурами.

Исследования, ведущиеся сотудниками кафедры, поддерживаются Центром фундаментальных исследований НИУ ВШЭ (проект 98 "Топологические методы в динамике").

Сотрудниками кафедры проводится регулярный научный семинар "Топологические методы в динамике". 

 Архив семинаров за 2014-2015 уч.год (RAR, 2.74 Мб)
(Данные актуальны на 2014-2015 гг.) Теперь семинар проводится лабораторией динамических систем и приложений.