Математический анализ

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

7

Кредиты

Кто читает:

Кафедра математики (Нижний Новгород) (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1 модуль

Преподаватели

Беспалов Петр Алексеевич

Шапошников Владимир Евгеньевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются овладение основами математического анализа, приобретение навыков использования универсального понятийного аппарата и широкого арсенала технических приемов этих дисциплин при дальнейшем изучении профильных дисциплин, построении математических моделей различных экономических закономерностей и процессов, описании динамики социально–экономических систем и прогнозировании развития экономики. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах (стратегическое планирование, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием и проч.). По дисциплине предусмотрены текущий контроль в форме письменных контрольных работ и итоговый контроль в форме экзамена. Итоговая оценка по дисциплине (оценка по промежуточной аттестации) выставляется с учетом результатов как текущего, так и итогового контроля. Правила выставления оценки по промежуточной аттестации определены Программой дисциплины, размещенной в открытом доступе на корпоративном сайте (портале) НИУ ВШЭ.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются овладение основами математического анализа, приобретение навыков использования универсального понятийного аппарата и широкого арсенала технических приемов этих дисциплин при дальнейшем изучении профильных дисциплин, построении математических моделей различных экономических закономерностей и процессов, описании динамики социально–экономических систем и прогнозировании развития экономики. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах (стратегическое планирование, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием и проч.).

Планируемые результаты обучения

• Корректно описывает комбинацию множеств. Решает задачи комбинаторики и мат. логики.
• Находит двойные интегралы.
• Находит интегралы ф-ии 1-й переменной. Использует интегралы в приложениях.
• Находит пределы последовательностей, функций
• Находит производные и дифференциалы ф-и 1-й переменой. Использует производные в приложениях.
• Находит производные и дифференциалы ф-и многих переменых. Использует производные в приложениях.
• Проверяет сходимость рядов. Находит область сходимости функциональных рядов.
• Решает ОДУ 1 и 2 порядков
• Строит графики ф-ий 1й переменой с использованием пределов и производных.

Содержание учебной дисциплины

• Введение в анализ. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции
• Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Исследование графиков функций одной переменной
• Интегральное исчисление функции одной переменной
• Дифференциальное исчисление функции многих переменных
• Двойные интегралы
• Обыкновенные дифференциальные уравнения первого и второго порядков
• Числовые и функциональные ряды
• Элементы теории множеств. Элементы общей теории алгебраических систем. Комбинаторика. Математическая логика

Элементы контроля

• Аудиторная работа
• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 1st module
  0.2 * Аудиторная работа + 0.3 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бугров, Я. С.  Высшая математика в 3 т. Том 3. В 2 кн. Книга 1. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы : учебник для академического бакалавриата / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. — 7-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 288 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-8643-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/437221 (дата обращения: 28.08.2023).
• Зайцев, В. Ф.  Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка : учебное пособие для академического бакалавриата / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 416 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02377-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/437080 (дата обращения: 28.08.2023).
• Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Ч. 1 4-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 660с. - ISBN: 978-5-9916-2733-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematicheskiy-analiz-ch-1-389342
• Лобкова, Н. И. Высшая математика для экономистов и менеджеров : учебное пособие / Н. И. Лобкова, Ю. Д. Максимов, Ю. А. Хватов. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 520 с. — ISBN 978-5-8114-3293-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/213176 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Математика для экономистов, учебное пособие, 464 с., Красс, М. С., Чупрынов, Б.В., 2010
• Математический анализ и дискретная математика : учебное пособие для вузов / Е. Г. Плотникова, С. В. Левко, В. В. Логинова, Г. М. Хакимова ; под общей редакцией Е. Г. Плотниковой. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 300 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-07545-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441347 (дата обращения: 28.08.2023).
• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015
• Новак, Е. В.  Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения : учебное пособие для вузов / Е. В. Новак, Т. В. Рязанова, И. В. Новак ; под общей редакцией Т. В. Рязановой. — Москва : Издательство Юрайт, 2019 ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та. — 112 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-08358-3 (Издательство Юрайт). — ISBN 978-5-7996-1884-1 (Изд-во Урал. ун-та). — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/438160 (дата обращения: 28.08.2023).
• Судоплатов, С. В.  Дискретная математика : учебник и практикум для академического бакалавриата / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. — 5-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 279 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-00871-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/432016 (дата обращения: 28.08.2023).
• Судоплатов, С. В.  Дискретная математика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. — 5-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 279 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-11632-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/445773 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ, расчётные задания, Ч. 1, 46 с., Бляхман, Л. Г., Бобков, Н. Н., Тютин, В. В., Малыженкова, В. И., 2007
• Математический анализ, расчетные задания, Ч. 2, 35 с., Бляхман, Л. Г., Бобков, Н. Н., Тютин, В. В., Малыженкова, В. И., Захарова, Е. В., 2007

Авторы

• Оносова Ирина Вадимовна
• Громов Евгений Михайлович