Дополнительные главы линейной алгебры

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

Кто читает:

Кафедра фундаментальной математики (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Муляр Ольга Александровна

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины линейной алгебры и геометрии является освоение ее теоретических основ и приобретение навыков решения задач, умения применять полученные знания при дальнейшем изучении профильных дисциплин, при проведении прикладных математических исследований и разработки математических моделей, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств. В результате освоения дисциплины студент должен знать формулировки основных понятий и алгоритмов, относящихся к теории матриц и определителей, основные положения и теоремы линейной алгебры и их применение при решении конкретных задач; владеть навыками использования стандартных методов и моделей аналитической геометрии и линейной алгебры.

Цель освоения дисциплины

• Приобретение знаний основных положений и теорем линейной алгебры.
• Освоение основных методов и подходов к решению задач линейной алгебры и геометрии.
• Приобретение навыков решения задач с целью использования их при дальнейшем изучении профильных дисциплин.

Планируемые результаты обучения

• Знать определения и основные факты теории тензоров
• Знать определения и результаты теории евклидовых и унитарных пространств
• Знать определения и результаты теории линейных операторов евклидовых пространств
• Уметь доказывать основные факты теории тензоров
• Уметь доказывать результаты теории евклидовых и унитарных пространств
• Уметь доказывать результаты теории линейных операторов евклидовых пространств
• Уметь находить координаты тензора в новом базисе, уметь выполнять действия с тензорами
• Уметь находить матрицу сопряженного оператора, уметь находить канонический вид самосопряженного оператора, ортогонального оператора, унитарного оператора.
• Уметь ортогонализировать систему векторов, уметь находить ортогональное дополнение подпространства, уметь находить ортогональную проекцию на подпространство
• Уметь приводить квадратичную форму к главным осям

Содержание учебной дисциплины

• Евклидово (унитарное) пространство.
• Линейные операторы евклидовых и унитарных пространств.
• Квадрики
• Тензоры.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 1st module
  0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен
• 2025/2026 2nd module
  0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
• Введение в алгебру и математический анализ / Е. А. Павлов, О. И. Рудницкий, А. И. Фурменко, Т. М. Шамилев. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 68 с. — ISBN 978-5-507-44894-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/276662 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2018
• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
• Курс высшей алгебры, учебник, 19-е изд., стер., 431 с., Курош, А. Г., 2013
• Линейная алгебра, учебник, 6-е изд., стер., 278 с., Ильин, В. А., Позняк, Э. Г., 2014
• Линейная алгебра, учебник, 6-е изд., стер., 280 с., Ильин, В. А., Позняк, Э. Г., 2005
• Литвин, Д. Б. Высшая математика. Линейная алгебра : учебное пособие / Д. Б. Литвин. — Ставрополь : СтГАУ, 2022. — 80 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/323438 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учебное пособие для вузов / Л. А. Беклемишева, Д. В. Беклемишев, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров. — 9-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 496 с. — ISBN 978-5-8114-9224-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/190976 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л. А. Беклемишева, Д. В. Беклемишев, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров. — 10-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 496 с. — ISBN 978-5-507-48139-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/341228 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Татарников, О. В.  Линейная алгебра : учебник для вузов / О. В. Татарников, А. С. Чуйко, В. Г. Шершнев ; под общей редакцией О. В. Татарникова. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 273 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-19275-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/556226 (дата обращения: 04.07.2025).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лубягина, Е. Н.  Линейная алгебра : учебник для вузов / Е. Н. Лубягина, Е. М. Вечтомов. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2025. — 150 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-10594-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/565745 (дата обращения: 04.07.2025).
• Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 1, под ред. А. И. Кострикина, 264 с., , 2007
• Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, под ред. Ю. М. Смирнова, новое изд., 391 с., , 2016
• Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, учебное пособие, под ред. Д. В. Беклемишева, 5-е изд., стер., 495 с., Беклемишева, Л. А., Беклемишев, Д. В., Петрович, А. Ю., Чубаров, И. А., 2017

Авторы

• Трехлеб Ольга Юрьевна
• Муляр Ольга Александровна