Ряды и кратные интегралы

2026/2027

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра фундаментальной математики (Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород))

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Галкин Олег Евгеньевич

Программа дисциплины

Аннотация

Курс предназначен для студентов, обучающихся по направлению подготовки 09.03.04. Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа, как теория рядов, кратное интегрирование, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды и преобразование Фурье.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Ряды и кратные интегралы» являются углубленное изучение основных понятий математического анализа (предельный переход, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость), овладение методами математического анализа функций одной и нескольких вещественных переменных (построение графиков, нахождение локальных и глобальных экстремумов функций), применение полученных знаний к анализу различных математических моделей.

Планируемые результаты обучения

• Знать признаки сходимости числовых рядов. Уметь находить радиус и интервал сходимости степенного ряда; область сходимости функционального ряда. Владеть техникой разложения функций в ряд Тейлора.
• Студент выполняет исследование числовых рядов на сходимость с использованием более тонких признаков
• Студент умеет исследовать последовательности на равномерную сходимости и умеет пользователься свойствами равномерно сходящихся последовательностей.
• Студент умеет получать образ Фурье данной функции и строит обратное преобразование Фурье
• Студент умеет раскладывать в степенной ряд функции с помощью интегрирования и дифференцирования, а также умеет применять технику интегрирования и дифференцирования для нахождения суммы ряда
• Студент умеет раскладывать функции в тригонометрический ряд Фурье
• Уметь вычислять определенные интегралы от скалярных и векторных полей, криволинейные интегралы первого и второго рода. Уметь вычислять двойные и тройные интегралы. Знать формулу Грина. Уметь вычислять поверхностные интегралы первого и второго рода. Знать формулу Остроградского-Гаусса, формулу Стокса. Владеть понятиями: поток вектора через поверхность, ротор, циркуляция векторного поля. Знать классификацию векторных полей.
• Уметь вычислять определенные интегралы от скалярных и векторных полей, криволинейные интегралы первого и второго рода. Уметь вычислять двойные и тройные интегралы. Знать формулу Грина. Уметь вычислять поверхностные интегралы первого и второго рода. Знать формулу Остроградского-Гаусса, формулу Стокса. Владеть понятиями: поток вектора через поверхность, ротор, циркуляция векторного поля. Знать классификацию векторных полей.
• Уметь дифференцировать и интегрировать собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра. Уметь исследовать на равномерную сходимость несобственные интегралы, зависящие от параметра. Знать интеграл Фурье и преобразование Фурье.
• Уметь применять ряды Тейлора для приближенных вычислений значений функций, интегралов, для решения дифференциальных уравнений. Уметь раскладывать в ряд Фурье четные, нечетные, функций общего вида.

Содержание учебной дисциплины

• Ряды
• Функциональные ряды. Ряды Фурье.
• Дифференцирование и интегрирование интегралов по параметру. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
• Теория поля
• Признаки сходимости числовых рядов
• Равномерная сходимость функциональных последовательностей
• Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов
• Тригонометрические ряды Фурье
• Преобразование Фурье.

Элементы контроля

• Контрольная работа (2 модуль)
  Контрольная работа проводится на последнем занятии 2 модуля.
• Активность на семинарах
• Посещаемость
• Контрольная работа (1 модуль)
  Контрольная работа проводится на последнем занятии 1 модуля.
• Проверка домашних работ
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  0.15 * Контрольная работа (2 модуль) + 0.5 * Экзамен + 0.05 * Проверка домашних работ + 0.15 * Контрольная работа (1 модуль) + 0.025 * Посещаемость + 0.025 * Активность на семинарах

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математический анализ в вопросах и задачах, учебное пособие, под ред. В. Ф. Бутузова, 5-е изд., испр., 480 с., Бутузов, В. Ф., Крутицкая, Н. Ч., Медведев, Г. Н., Шишкин, А. А., 2002
• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кратные интегралы и ряды, учебник, 3-е изд., 512 с., Будак, Б. М., Фомин, С. В., 2002

Авторы

• Галкин Олег Евгеньевич
• Саратовцев Артем Романович