Выступление в МИАН им. В.А. Стеклова

5 февраля 2020 года заведующий международной лаборатории динамических систем и приложений Ольга Витальевна Починка  сделала научный доклад в  Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Доклад проходил в рамках  семинара под руководством директора МИАН  Дмитрия Валерьевича Трещева.

Тематика доклада восходит к 33 проблеме из списка 50 открытых проблем динамических систем Палиса-Пью. Задача состоит в построении "хорошего" пути в пространстве динамических систем, соединяющего две структурно устойчивые системы. Для систем Морса-Смейла такой путь предполагается составленным из динамических систем с предельным множеством, состоящим из конечного числа орбит. В категории потоков для любых размерностей эта проблема решена Ньюхаусом и Пейшото. Они доказали существование устойчивого (не меняющего своих качественных свойств) пути между любыми потоками Морса-Смейла. Для дискретных динамических систем известно много классических препятствий к построению устойчивого пути, соединяющего изотопные диффеоморфизмы Морса-Смейла: число вращения Пуанкаре на окружности, периодические данные на сфере, ориентируемая гетероклиника на торе и т.д. В докладе был представлен обзор результатов (в том числе и принадлежащих докладчику) по данной проблеме.