Публикации
В настоящей работе рассматриваются сохраняющие ориентацию $A$-диффеоморфизмы ориентируемых поверхностей рода большего единицы, содержащие одномерный просторно расположенный совершенный аттрактор. Устанавливается, что вопрос о топологической классификации ограничений диффеоморфизмов на такие базисные множества сводится к задаче топологической классификации псевдоаносовских гомеоморфизмов с отмеченным множеством седловых особенностей. В частности, дано доказательство анонсированной Ю.\,А. Жировым и Р.\,В. Плыкиным топологической классификация $A$-диффеоморфизмов рассматриваемых поверхностей, неблуждающее множество которых состоит из одномерного просторно расположенного аттрактора и нульмерных источников.
В работе получена топологическая классификация потоков из содержательного класса градиентно-подобных потоков на многообразиях, являющихся локально тривиальными расслоениями над окружностью со слоем, гомеоморфным двумерной ориентируемой поверхности. Такие потоки естественно появляются при описании процессов, в которых по крайней мере одна из координат является циклической.
На примере модели радиофизического генератора описаны сценарии формирования различных хаотических аттракторов, включая хаос и гиперхаос. Показано, что в результате вторичной бифуркации Неймарка-Сакера может возникать гиперхаос с двумя положительными показателями Ляпунова. В работе проведен сравнительный анализ хаотических аттракторов, вохникающих в результате потери гладкости инварианой кривой, через каскад бифуркаций удвоения периода и после вторичной бифуркации Неймарка-Сакера.
We study nonlinear dynamics of two coupled contrast agents that are micrometer size gas bubbles encapsulated into a viscoelastic shell. Such bubbles are used for enhancing ultrasound visualization of blood flow and have other promising applications like targeted drug delivery and noninvasive therapy. Here, we consider a model of two such bubbles interacting via the Bjerknes force and exposed to an external ultrasound field. We demonstrate that in this five-dimensional nonlinear dynamical system, various types of complex dynamics can occur, namely, we observe periodic, quasiperiodic, chaotic, and hypechaotic oscillations of bubbles. We study the bifurcation scenarios leading to the onset of both chaotic and hyperchaotic oscillations. We show that chaotic attractors in the considered system can appear via either the Feigenbaum cascade of period-doubling bifurcations or the Afraimovich-Shilnikov scenario of torus destruction. For the onset of hyperchaotic dynamics, we propose a new bifurcation scenario, which is based on the appearance of a homoclinic chaotic attractor containing a saddle-focus periodic orbit with its two-dimensional unstable manifold. Finally, we demonstrate that the dynamics of two bubbles can be essentially multistable, i.e., various combinations of the coexistence of the above mentioned attractors are possible in this model. These cases include the coexistence of a hyperchaotic regime with an attractor of any other remaining type. Thus, the model of two coupled gas bubbles provides a new example of physically relevant system with multistable hyperchaos. © 2019 Author(s).
Soliton turbulence is studied within the framework of Gardner equation (generalized Korteweg-de Vries equation including quadratic and cubic nonlinear terms) by virtue of the direct numerical simulation of the ensemble dynamics. This equation allows the different soliton polarities to exist which make possible waves with extreme amplitudes to occur. Though the pairwise soliton collisions happen more frequently in the soliton gas, multiple soliton collisions have been identified as well involving up to five solitons. The emergence of abnormally large waves (rogue waves) of "unexpected" polarity is demonstrated. Different statistical properties of soliton turbulence (statistical moments, distribution functions) are analyzed. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
