Публикации

Надстроечные слоения (M, F) допускают интегрируемую связность Эресмана Q,образованную касательными векторными пространствами  к ассоциированномф трансверсальному расслоению. Поскольку обычный график G(F) является, вообще говоря, нехаусдорфовым многообразием, мы исследуем график  G(F,Q), введённый ранее первым автором, поскольку этот график всегда представляет собой хаусдорфово гладкое многообразие, а канонические проекции на M образуют локально тривиальные расслоения.    Мы доказываем, что для любого надстроечного слоения (M, F) индуцированное слоение на графике G(F,Q) также является надстроечным,  и даём описание структуры как графика G(F,Q), так и слоёв индуцированного слоения. Мы показываем, в частности, что индуцированное слоение является надстроечным слоением с тем же трансверсальным многообразием и с той же структурной группой, что и исходное слоение.

Many tasks in graph machine learning, such as link prediction and node classification, are typically solved using representation learning. Each node or edge in the network is encoded via an embedding. Though there exists a lot of network embeddings for static graphs, the task becomes much more complicated when the dynamic (i.e., temporal) network is analyzed. In this paper, we propose a novel approach for dynamic network representation learning based on Temporal Graph Network by using a highly custom message generating function by extracting Causal Anonymous Walks. We provide a benchmark pipeline for the evaluation of temporal network embeddings. This work provides the first comprehensive comparison framework for temporal network representation learning for graph machine learning problems involving node classification and link prediction in every available setting. The proposed model outperforms state-of-the-art baseline models. The work also justifies their difference based on evaluation in various transductive/inductive edge/node classification tasks. In addition, we show the applicability and superior performance of our model in the real-world downstream graph machine learning task provided by one of the top European banks, involving credit scoring based on transaction data.

Естественным способом создания новых динамических систем является рассмотрение прямых произведений уже известных систем. Данная работа посвящена изучению некоторых динамических свойств прямых произведений гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. В частности, доказывается, что цепно рекуррентное множество прямого произведения гомеоморфизмов является прямым произведением цепно рекуррентных множеств, а также, что прямое произведение диффеоморфизмов сохраняет гиперболическую структуру на прямом произведении гиперболических множеств. Известно, что если диффеоморфизм имеет гиперболическое цепно рекуррентное множество, то он является Ω-устройчивым. Таким образом, из результатов настоящей работы следует, что прямое произведение Ω-устойчивых диффеоморфизмов также является Ω-устойчивым. Еще один вопрос, затронутый в статье, касается существования энергетической функции – гладкой функции Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с цепно-рекуррентным множеством системы. Этот вопрос решается для прямого произведения диффеоморфизмов, уже обладающих энергетическими функциями. Доказывается, что в этом случае функция может быть найдена в виде взвешенной суммы их энергетических функций.

В работе доказывается, что индекс Морса (размерность неустойчивого многообразия) любого седлового состояния равновесия градиентно-подобного потока без гетероклинических пересечений, заданного на связной сумме S^{n-1}\times S^1, n>3, равен либо 1 либо (n-1).

Из гомотопической теории поверхностей хорошо известно, что объемлющая изотопия не меняет гомотопический тип замкнутой кривой. На языке динамических систем это означает, что любая дуга в пространстве диффеоморфизмов, соединяющая изотопные диффеоморфизмы с инвариантными замкнутыми кривыми из разных гомотопических классов, обязательно претерпевает бифуркации. В работе описан сценарий, меняющий гомотопический тип замыкания инвариантного многообразия седловой точки полярного диффеоморфизма на двумерном торе на любой заданный гомотопически нетривиальный тип. При этом построенная дуга является устойчивой в пространстве диффеоморфизмов и не меняет класс топологической сопряженности исходного диффеоморфизма. Предложенные в работе идеи построения такой дуги для двумерного тора могут быть естественным образом обобщены на поверхности большего рода.

 В работе решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности.  

Рассмотрены особенности реализации пучкового механизма усиления импульсов (Beam-Pulse-Amplifier BPA) свистовых волн в магнитосферных волноводах уплотнения и разрежения с рефракционным отражением. Вытянутые вдоль магнитного поля волноводы с шириной порядка 100–300 км часто имеют место после магнитных возмущений в утренней и дневной магнитосфере за плазмопаузой, где при тех же условиях происходит возбуждение хоровых излучений. Проанализированы дисперсионные характеристики свистовых излучений в плоскослоистом волноводе в условиях выполнения WKB приближения и рефракционного отражения от “стенок”. Для волноводов уплотнения (разрежения) показано, что у первых десяти мод на частотах ниже (выше) половины электронной гирочастоты могут быть выполнены условия возбуждения дискретных спектральных элементов с углами волновой нормали к магнитному полю менее 20°. Величина усиления шумовых импульсов с указанными углами волновой нормали всего на 20% меньше, чем в однородной плазме под оптимальным углом около 39°. Предложенная модель объясняет возможность возбуждения посредством BPA механизма хоровых излучений со сравнительно небольшими углами волновой нормали. Установлено, что интенсивности волн и типичные углы волновой нормали могут существенно отличаться в нижней и верхней полосах возбуждения хоров.