Публикации

Many tasks in graph machine learning, such as link prediction and node classification, are typically solved using representation learning. Each node or edge in the network is encoded via an embedding. Though there exists a lot of network embeddings for static graphs, the task becomes much more complicated when the dynamic (i.e., temporal) network is analyzed. In this paper, we propose a novel approach for dynamic network representation learning based on Temporal Graph Network by using a highly custom message generating function by extracting Causal Anonymous Walks. We provide a benchmark pipeline for the evaluation of temporal network embeddings. This work provides the first comprehensive comparison framework for temporal network representation learning for graph machine learning problems involving node classification and link prediction in every available setting. The proposed model outperforms state-of-the-art baseline models. The work also justifies their difference based on evaluation in various transductive/inductive edge/node classification tasks. In addition, we show the applicability and superior performance of our model in the real-world downstream graph machine learning task provided by one of the top European banks, involving credit scoring based on transaction data.

В работе доказывается, что индекс Морса (размерность неустойчивого многообразия) любого седлового состояния равновесия градиентно-подобного потока без гетероклинических пересечений, заданного на связной сумме S^{n-1}\times S^1, n>3, равен либо 1 либо (n-1).

 В работе решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности.  

Исследуется категория регулярных накрытий заданного гладкого главного расслоения. Под накрывающим отображением одного главного расслоения на другое понимается морфизм в категории главных расслоений, состоящий из накрывающих отображений структурных групп, тотальных пространств и баз. Основные результаты: построение инварианта регулярного накрытия, представляющего собой подпоследовательность гомотопической последовательности базового расслоения, теорема существования накрытия с заданным инвариантом, критерии морфизмов и изоморфизмов, теорема о группе автоморфизмов заданного накрытия.

Согласно классификации Нильсена-Терстона множество гомотопических классов сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов ориентируемых поверхностей разбивается на четыре непересекающихся подмножества. Каждый тип определяются содержанием в классе гомеоморфизма одного из следующих типов: T1) периодический гомеоморфизм; T2) приводимый непериодический гомеоморфизм алгебраически конечного типа; T3) приводимый гомеоморфизм, не являющийся гомеоморфизмом алгебраически конечного типа; T4) псевдоаносовский гомеоморфизм. Представители классов T1,T2,T3,T4, описанные выше, называются каноническими формами Терстона и являются структурно неустойчивыми. Известно, что на двумерном торе существуют гомеоморфизмы только трех типов T1,T2,T4. При этом все представители класса T4 имеют хаотическую динамику, тогда как в каждом гомотопическом классе типов T1 и T2 существуют регулярные диффеоморфизмы, в частности диффеоморфизмы Морса-Смейла с конечным числом гетероклинических орбит. Автором найден критерий, позволяющий однозначно определить гомотопический тип диффеоморфизма Морса-Смейла с конечным числом гетероклинических орбит на двумерном торе. Для этого все гетероклинические области такого диффеоморфизма поделены на тривиальные (содержащиеся в диске) и нетривиальные. Доказано, что диффеоморфизмы Морса-Смейла, содержащие гетероклинические орбиты только в тривиальных гетероклинических областях изотопически эквивалентны диффеоморфизмам Морса-Смейла без гетероклинических орбит и, соответственно, принадлежат первому типу Нильсена-Терстона T1. Пространство орбит нетривиальных гетероклинических областей состоит из конечного числа двумерных торов, куда седловые сепаратрисы, участвующие в гетероклинических пересечениях проектируются как трансверсально пересекающиеся узлы. Доказано, что принадлежность типам T1 или T2 однозначно определяется суммарным индексом пересечения таких узлов.