Дифференциально-геометрические свойства динамических систем и математическое моделирование процессов

Программа фундаментальных исследований НИУ ВШЭ
Руководитель проекта: Починка Ольга Витальевна
Период реализации: 2025-2027 гг.
 

Исследования в рамках научного проекта предполагается проводить в двух важнейших неразрывно связанных друг с другом направлениях:
1) дифференциально-геометрические свойства динамических систем;
2) математическое моделирование процессов.

Тематика проекта традиционна для нижегородской научной школы нелинейных колебаний, основанной академиком А.А. Андроновым, и в которой воспиталось уже не одно поколение учёных. Конкретный предмет исследования научной школы — теория нелинейных колебаний, а в более широком, современном плане — динамика систем. Сюда входят математические аспекты теории, разработка и обоснование математических методов и приёмов исследования динамики, а также расчёты динамики в самых различных прикладных областях — от механики и теории управления до биологии и экономики.

Цели научного исследования:
Фундаментальной целью научного исследованиями является получение новых знаний о динамических системах, развивающих гиперболическую теорию, теорию экспансивных отображений, теорию многомерного хаоса, топологию, теорию расслоений, теорию бифуркаций, теорию Конли, теорию размерности, теорию аппроксимаций. Прикладной целью проекта является построение и исследование (в том числе численными методами) математических моделей ансамблей осцилляторов, эффектов нелинейной динамики волн, включая солитоны, солитоны огибающей и их ансамбли, устойчивости зоны повышенного давления, ограниченной многоярусными гибкими пневмооболочками.

Задачи научного исследования
Фундаментальные задачи научного исследования охватывают следующий спектр проблем качественной теории динамических систем:
- описание бифуркационных сценариев;
- топологическая классификация;
- обнаружение новых типов динамики;
- изучение топологии несущего многообразия;
- разработка численных методов исследования;
- исследование структуры блуждающего и неблуждающего множества;
- изучение геометрии расслоенных многообразий;
- построение энергетических функций или доказательство их отсутствия;
- изучение свойств функций и их аппроксимаций.

Прикладные задачи научного проекта связаны с построением и исследованием математических моделей для:
- ансамблей осцилляторов;
- нелинейных когерентных волн;
- устойчивости судов на воздушной подушке.

Важно!  Учитываются публикации (типа article и review) в научных журналах, входящих в Список А, B, C и D и не имеющие у авторов – работников НИУ ВШЭ ссылки на иные источники финансирования.

Аффилиация с проектом:

Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.
This work/article is an output of a research project implemented as part of the Basic Research Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE University).

Страница проекта с привязанными публикациями: в разработке