Развитие и применение методов теории динамических систем к физическим моделям

Программа фундаментальных исследований НИУ ВШЭ

Руководитель проекта: Починка Ольга Витальевна

Период реализации: 2024 г.
 

Практическая значимость предполагаемых к получению результатов состоит  в создании концептуально новых математических моделей движения, а также компьютерных методов исследования динамики в таких моделях, применение полученных результатов к моделям неголономной механики, нелинейной оптики, сети связанных элементов и др. Одним из объединяющих и связующих элементов для всех задач проекта будет численное моделирование, включающее также разработку программного обеспечения для исследования систем методами параллельных вычислений.

Результаты исследования могут быть использованы в интересах государственной политики в сфере обеспечения экономической безопасности поскольку, направлены на поддержание научно-технического потенциала развития экономики на мировом уровне и повышение ее конкурентоспособности. Также результаты исследования направлены на совершенствование системы общего и профессионального образования на основе современных научных и технологических достижений, что является одной из приоритетных стратегий развития РФ.

Цели научного исследования:
- развитие топологических методов исследования структуры векторных полей и диффеоморфизмов;
- изучение структуры неавтономных систем на замкнутых многообразиях;
- исследование динамики слоений, допускающих жесткие трансверсальные дифференциально-геометрические структуры;
- развитие теории многочастотных квазипериодических колебаний;
- классификационные задачи теории модулярных алгебр Ли;
- построение теоретического описания эффектов нелинейных когерентных волновых структур в детерминистских и стохастических задачах (экстремальные события, долгоживущие состояния и т.д.) в рамках эволюционных интегрируемых моделей, их неинтегрируемых обобщений, полных уравнений гидродинамики идеальной жидкости в приложении, в первую очередь, к задачам гидродинамики и геофизики;
- изучение коллективной динамики и бифуркаций в неоднородном ансамбле колебательных элементов;
- развитие теории смешанной динамики и псевдогиперболических аттракторов и ее приложений.

Задачи научного исследования: 
- нахождение взаимосвязей между топологическими свойствами многообразия и динамикой заданных на нем систем, в том числе систем за пределами равномерной гиперболичности;
- выделение классов неавтономных векторных полей на замкнутых многообразиях размерности большей двух, допускающих равномерную классификацию и инварианты;
- исследование динамических свойств полных картановых слоений;
- исследование накрытий расслоений;
- исследование автономных и неавтономных динамических систем с многочастотными квазипериодическими колебаниями;
- построение аналитических решений и проведение прямого численного расчета для модельных задач взаимодействия солитонных и бризерных нелинейных волновых полей в рамках уравнений нелинейной математической физики. Применение  результатов к оценке вероятности экстремальных событий в гидродинамических полях;  
- получение бифуркационных диаграмм коллективной динамики неоднородного ансамбля колебательных элементов;
- исследование механизмов столкновения странных аттракторов и странных репеллеров в трехмерных диффеоморфизмах;
- описание механизмов возникновения новых типов псевдогиперболических и гиперхаотических аттракторов.

Учитываются публикации (типа article и review) в научных журналах, входящих в Список А, B, C и D.

Страница проекта с привязанными публикациями:  https://www.hse.ru/org/projects/912980215

Аффилиация с проектом:

Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ.
This work/article is an output of a research project implemented as part of the Basic Research Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE University).