Развитие аналитических и численных методов исследования многомерных динамических систем

Тема проекта в 2023 году: Развитие аналитических и численных методов исследования многомерных динамических систем. Этап I
Тема проекта в 2024 году: Развитие аналитических и численных методов исследования многомерных динамических систем. Этап II

Период реализации: 2023-2025 гг.

Цели и задачи: Проект направлен на развитие методов исследования  многомерных динамических систем и их приложений к анализу математических  моделей естествознания и техники. Недавнее открытие смешанной динамики,  третьего нового типа хаотического поведения траекторий, при котором аттракторы в системе неотделимы от репеллеров, еще раз демонстрирует, что решение вопросов о взаимоотношении между консервативной, диссипативной и смешанной динамикой является весьма актуальным и востребованным в приложениях. В рамках проекта планируется развить единый подход к анализу всех трех типов  динамики.

Будут рассмотрены критерии, позволяющие различать консервативный и  смешанный хаос, а также будут построены новые примеры систем с сильно  диссипативной смешанной динамикой. Для определенно консервативных систем будут решаться вопросы интегрируемости и построения интегральных многообразий. Для неинтегрируемых систем будут решаться вопросы о  существовании гладких инвариантных мер.

В проекте про диссипативный хаос будут изучены различия между хаотическим  поведением траекторий систем с гиперболическими и псевдогиперболическими аттракторами и систем с квазиаттракторами. Будут предложены новые методы проверки псевдогиперболичности на основе доминантного расщепления. Будут изучены сценарии развития хаоса, гиперхаоса и хаотической динамики с нулевыми показателями Ляпунова. Разрабатываемые методы будут применяться для исследования важных с прикладной точки зрения динамических систем, например, таких как обобщенные системы Лоренца и Шимицу-Мориока, системы, возникающие в динамике твердого тела, модели гидродинамики, цепочки связанных осцилляторов; ансамбли взаимодействующих нейронов с различными видами связи: модели оптических лазеров; многомерные модели типа Лотки-Вольтерры и Белоусова-Жаботинского.

Участники проекта:
Международная лаборатория динамических систем и приложений, НИУ ВШЭ – Н.Новгород – базовое подразделение
Лаборатория динамических систем и приложений-Москва, НИУ ВШЭ – подразделение-партнер
 
Руководитель проекта от базового подразделения – Казаков Алексей Олегович
Руководитель проекта от подразделения-партнера – Белова Мария Владимировна
 

Научный коллектив базового подразделения:

Казаков А. О., д.ф.-м.н, доцент, главный научный сотрудник
Гонченко С.В., д.ф.-м.н, главный научный сотрудник
Станкевич Н. В., к.ф.-м.н, старший научный сотрудник
Каратецкая Е. Ю., аспирант, младший научный сотрудник
Килина А. В., студент, стажер-исследователь
Сафонов К. А., аспирант, младший научный сотрудник
Самылина Е. А., аспирант, младший научный сотрудник
Чигарев В.Г., аспирант
Шилов О.М., студент, стажер-исследователь

Научный коллектив подразделения-партнера:

Белова М. В., к.ф.-м.н., доцент
Аксенов С. А., к.т.н., доцент
Бобер С. А., старший преподаватель
Гаращук И. Р., стажер-исследователь
Ищенко А. Р., студент
Кузнецов Н. С., аспирант
Румянцева С. В.,стажер-исследователь
Синельщиков Д. И., к.ф.-м.н., доцент

План мероприятий по проекту на 2023 год:
Стажировка сотрудников базового подразделения в университете Барселоны  (Испания) по теме: "Изучение гомоклинических бифуркаций", 22 апреля - 06 мая 2023 г.

Регулярный семинар «Современные проблемы теории нелинейных динамических  систем» совместно с Научным партнером:
- формат: онлайн
- периодичность: 1 раз в месяц
План мероприятий по проекту на 2024 год:
Стажировка сотрудников базового подразделения в университете Барселоны  (Испания),  февраль 2024 г.

Участие в конференциях:
--Июнь 2024, ICDEA 2024 Париж, Франция
--Август 2024, IV Конференциия математических центров России, Санкт-Петербург, Россия

Регулярный семинар «Современные проблемы теории нелинейных динамических  систем» совместно с Научным партнером:
- формат: онлайн
- периодичность: 1 раз в 2 месяца