Сотрудничество с ИЗМИРАН им. Н.В. Пушкова

Сотрудничество с учеными Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН им. Н.В. Пушкова

В рамках сотрудничества с учеными  РАН им. Н.В. Пушкова заведующим МЛ ДСП О.В. Починкой и ведущим научным сотрудником ИЗМИРАН П.М. Ахметьевым с февраля 2020 года проводилось исследование по тематике мегагранта "Теория динамических систем и приложения".

Для широкого класса динамических систем, известного как диффеоморфизмы Пикстона, класс топологической сопряженности полностью определяется хопфовским узлом - узлом в образующем классе когомологий многообразия S² х S¹. Более того, любой хопфовский узел реализуется некоторым диффеоморфизмом Пикстона. Этот результат был получен в 2000 году Хр. Бонатти и В.З. Гринесом. Однако вопрос о числе классов топологической сопряженности этих диффеоморфизмов является открытым и сводится к нахождению инвариантов хопфовских узлов. В настоящий момент установлено существование инварианта первого порядка для хопфовских узлов. Полученный результат позволяет моделировать счетные семейства попарно неэквивалентных хопфовских узлов и, следовательно, бесконечное множество топологически не сопряженных диффеоморфизмов Пикстона. 

 

По результатам исследования подготовлена статья "О числе классов топологической сопряженности диффеоморфизмов Пикстона", которая направлена в журнал "Известия академии наук. Серия математическая".