Доклады по математике 15 и 17 октября

В рамках визита итальянских математиков Вальтера Моретти (Valter Moretti) и Сони Мадзукки (Sonia Mazzucchi) в лабораторию топологических методов в динамике на этой неделе состоятся три доклада, посвящённых приложениям функционального анализа в математической физике и квантовой теории.

Приглашаются все желающие. Первый доклад будет на русском языке (с переводом на английский для итальянцев), второй и третий доклады - на английском (по желанию аудитории может быть организован перевод на русский).

Первый доклад

 

Семинар "Функциональный анализ и его приложения" лаборатории топологических методов в динамике, руководители О.Е. Галкин и И.Д. Ремизов

Вторник 15 октября, 13:30, здание ВШЭ (Н.Новгород, ул. Б.Печёрская 25/12), сбор у ауд. 105

Докладчик: к.ф.-м.н. Олег Евгеньевич Галкин, доцент ВШЭ и ННГУ им. Лобачевского

Название: Параболические уравнения для мер и гауссовские полугруппы
Аннотация:
Доклад посвящен эвклидову аналогу уравнения Шредингера для ангармонического осциллятора.Мы рассматриваем обобщения такого уравнения на класс борелевских мер в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Решена задача Коши для этого уравнения. В частных случаях получены явные формулы для фундаментальных решений (являющиеся обобщением формулы Мёлера) и доказана единственность решения задачи Коши. Построен аналог меры Орнштейна - Уленбека. Дано определение гауссовских полугрупп и описана их связь с рассмотренными параболическими уравнениями.

 

 

Второй доклад

 

Четверг 17 октября, 19:00, здание ВШЭ (Сормовское шоссе, 30), сбор у ауд. 205, доклады будут этажом ниже прямо под ней.

 

Speaker: Valter Moretti, Full Professor of Mathematical Physics, Department of Mathematics,University of Trento (Italy)

Докладчик: Вальтер Моретти, профессор по специальности "математическая физика", факультет математики университета г. Тренто (Италия)

 

Title:  Why do (relativistic) quantum theories need complex Hilbert spaces?

Название: Почему (релятивистским) квантовым теориям необходимы комплексные гильбертовы пространства?

Abstract:

This talk concerns a research program developed with some collaborators from 2012 to 2018 about a long standing issue with the mathematical formulation of Quantum Theories in the Hilbert space. Up to now, no quantum physical system exist which are described in a real or quaternionic Hilbert space, in spite of a result by M.P. Solér who established in 1995  that Quantum Theories, from the viewpoint of the general lattice theory,  may be formulated in real, complex, and quanternionic Hilbert spaces.

Аннотация:

Доклад затрагивает программу исследований, выполненную вместе с различными соавторами в период с 2012 по 2018 и посвящённую давно открытому вопросу о математической формулировке квантовых теорий в гильбертовом пространстве. На настоящий момент не известно ни одной физической квантовой системы, которая бы описывалась вещественным или кватернионным гильбертовым пространством, хотя M.P. Solér в 1995 году доказал, что квантовые теории, с точки зрения общей теории решёток,  могут быть сформулированы в вещественном, комплексном или кватернионном гильбертовом пространстве.

References (Ссылки):

[1] V. Moretti  and M. Oppio, Quantum theory in quaternionic Hilbert space: How Poincaré symmetry reduces the theory to the standard complex one// Rev. Math. Phys. 31, (2019) 1950013  DOI: 10.1142/S0129055X19500132 arXiv:1709.09246

[2] V. Moretti  and M. Oppio, The correct formulation of Gleason's theorem in quaternionic  Hilbert spaces// Ann. Henri Poincaré 19 (2018), 3321-3355 DOI: 10.1007/s00023-018-0729-8 arXiv:1803.06882

[3] V. Moretti  and M. Oppio: Quantum theory in real Hilbert space: How the complex Hilbert space structure emerges from Poincaré symmetry// Rev. Math. Phys. 29  (2017)  1750021  DOI: 10.1142/S0129055X17500210  arXiv:1611.09029

[4] R. Ghiloni, V. Moretti  and A. Perotti:  Spectral representations of normal operators via Intertwining Quaternionic Projection Valued Measures// Rev. Math. Phys. 29  (2017) 1750034 arXiv:1602.02661

[5]R. Ghiloni, V. Moretti  and A. Perotti: Continuous slice functional calculus in quaternionic Hilbert spaces// Rev. Math. Phys. 25  (2013) 1350006  arXiv:1207.0666

 

 

Третий доклад

 

Там же, где и второй, сразу после него. Второй и третий доклад вместе займут полтора часа.

 

Speaker: Sonia Mazzucchi, Associate Professor of Probability, Department of Mathematics, University of Trento (Italy)

Докладчик: Соня Мадзукки, доцент по специальности "теория вероятности", факультет математики университета г. Тренто (Италия)

 

Title: An introduction to generalized Feynman-Kac formulae and the mathematical theory of Feynman path integrals.

Название: Введение в обобщённые формулы Фейнмана-Каца и математическую теорию интеграла Фейнмана по траекториям.