Диссипативная динамика бесконечномерных и конечномерных систем, разработка математических моделей механических, гидродинамических процессов

№ 23-71-30008

Руководитель проекта: Зелик Сергей Витальевич

Период реализации: 2023-2026 гг.
 
Цели и задачи: Основная цель проекта – создание новых математических методов, направленных на выработку единого подхода к исследованию динамики многомерных и  бесконечномерных систем. Описание физической реальности, как правило, дается  нелинейными уравнениями в частных производных. Современная теория таких уравнений  часто ограничивается интегрируемыми случаями или близкими к ним. Трудность  исследования по настоящему интересных динамических режимов в уравнениях с  частными производными объясняется тем, что теория конечномерных динамических  систем, опирается во многом на геометрическую интуицию, которая практически  отсутствует в бесконечномерном случае. 

Руководитель проекта – один из немногих мировых специалистов, которому удалось внести важнейшие геометрические идеи, благодаря развитой им теории  инерциальных многообразий, в теорию уравнений в частных производных. 

Нижегородский кампус НИУ ВШЭ, на базе которого будет выполняться проект – один из главных мировых центров исследований по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким образом, объединение усилий вовлеченных в проект ученых дает уникальную возможность начать широкое систематическое исследование основных, и наиболее характерных для приложений, свойств бесконечномерной и многомерной динамики. Одной из первоочередных задач проекта будет исследование вопросов существования гладких инерциальных многообразий у бесконечномерных систем. Не меньшее внимание будет уделено исследованию классов  уравнений с бесконечной эффективной размерностью, у которых не существует таких многообразий, и, соответственно, анализу бесконечномерных явлений. В частности, будут изучены диссипативные структуры распределенных уравнений с нетривиальной внутренней динамикой и пространственно-временной хаос. Эти исследования будут  существенным образом опираться на фундаментальные результаты, полученные в рамках проекта в теории глобальных бифуркаций и динамического хаоса многомерных систем. 

Технологическим направлением исследований проекта будет являться разработка  новых математических моделей гидродинамических процессов, в том числе создание методики, позволяющей надежно прогнозировать устойчивость движения новых  концепций судов с динамическими принципами поддержания. Научная значимость планируемых разработок состоит в создании новых методов исследования устойчивости таких систем, прикладная их значимость состоит в создании методики, позволяющей надежно прогнозировать устойчивость движения судов и, при необходимости,  модифицировать элементы аэрогидродинамической компоновки. Использование этой методики предполагается осуществлять на ранних стадиях проектирования, что позволит снизить риски принятия неудачных проектных решений.

Одним из важнейших элементов во всех задачах проекта будет численное моделирование разработку программного комплекса вычислительной гидродинамики, основанный на методе решеток Больцмана и новых компьютерных методов исследования динамики в системах неголономной механики, нелинейной оптики, сетях связанных элементов, а также разработку программного обеспечения для исследования бесконечномерных и конечномерных систем методами параллельных вычислений.

В рамках выполнения проекта будут получены принципиально новые  фундаментальные результаты по следующим направлениям:

1) Диссипативные уравнения в частных производных и математическое моделирование гидродинамических процессов.
2) динамические системы на конечномерных многообразиях.
3) теория динамического хаоса и математическое моделирование конечномерных систем.
4) численные методы исследования многомерной и бесконечномерной динамики.

План работ на 2024 год:

План работ (DOCX, 16 Кб)

Аффилиация с грантом:

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (№ 23-71-30008)

The work was supported by the Russian Science Foundation (project 23-71-30008)