Диктатор не нужен: как сделать возможным коллективный выбор
В 1951 году Кеннет Эрроу математически доказал, что абсолютно демократические выборы невозможны, а появление диктатора неизбежно. Так ли это на самом деле? Профессор Гарвардского университета и лауреат Нобелевской премии по экономике Эрик Маскин в своей новой работе предложил иное решение «парадокса Эрроу», которое делает хороший коллективный выбор возможным, и поделился им с участниками международной конференции «Культурный трансфер: формирование созидательного человеческого капитала». Разбираем доклад профессора Маскина вместе с модератором конференции, профессором Валерием Калягиным.
Проблема принятия коллективных решений, отвечающих интересам большинства, занимает ученых уже давно. История решения проблемы началась в конце XVIII века с «парадокса Кондорсе» - примера, который предложил выдающийся французский учёный маркиз Николя де Кондорсе. В этом примере он показал, что если число альтернатив (кандидатов на выборах) и число избирателей больше двух, то определение воли большинства становится невозможным из-за высокого риска возникновения противоречия. При этом в своей модели Кондорсе учитывал не только самые предпочтительные варианты, но и ранжирование всех альтернатив.
Одновременно с Кондорсе другое правило принятия решений сформулировал французский учёный Жан-Шарль де Борда. Согласно этому правилу нужно ранжировать все альтернативы, суммировать их ранги и по итогам выбирать альтернативу, которая набрала максимальную сумму рангов. Это, по сути, обобщение правила относительного большинства голосов, которое используется в системе выборов сейчас.
Другой взгляд на проблему коллективного выбора предложил Кеннет Эрроу в 1951 году. Он разработал подход к построению правил, основанный на системе аксиом, — внешних ограничений, которым должно удовлетворять любое разумное правило. В их число входит, например, условие единогласия (или условие Парето): если все участники голосования считают, что альтернатива Х лучше альтернативы Y, то таким же должно быть и коллективное решение. Кроме этого условия в число аксиом вошли нейтральность и анонимность.
Кеннет Эрроу предложил ещё одну фундаментальную аксиому, которую назвал условием независимости от посторонних альтернатив (independence of irrelevant alternatives, это условие получило также название «аксиома локальности». Подробно об этом говорится в работе Фуада Тагиевича Алескерова, Дмитрия Александровича Шварца, Эллы Львовны Хабиной и Людмилы Геннадьевны Егоровой «Бинарные отношения, графы и коллективные решения»).
Согласно этому условию при принятии решений относительно взаимного упорядочивания альтернатив X и Y не нужно смотреть на взаимные соотношения между X и другими альтернативами, а также между Y и другими альтернативами. Это значит, что коллективные предпочтения между альтернативами X и Y зависят только от индивидуальных предпочтений между X и Y. При этом, если X предпочтительнее Y из набора выбора {X,Y}, то введение третьего варианта Z и расширение набора выбора до {X,Y,Z} не должно делать Y предпочтительнее X. Другими словами, предпочтения X или Y не должны изменяться при включении Z. Условие независимости от посторонних альтернатив занимает одно из самых важных мест в модели Эрроу.
Итог работы Эрроу, который называется «теоремой о невозможности Эрроу» или «парадоксом Эрроу», считался негативным, ведь экономист математически доказал, что демократические выборы в принципе невозможны, а значит, вместо коллективного выбора должен быть назначен один участник – диктатор, - с чьим индивидуальным решением будет совпадать решение коллектива.
Парадокс Эрроу привлек большое внимание исследователей, ему посвящена обширная литература. Профессор Маскин в своей работе предложил новый подход к анализу этого парадокса. Известно, что «аксиома независимости» в подходе Эрроу нужна для защиты от манипуляций при принятии коллективного решения. В своей работе Эрик Маскин показал, что на самом деле «аксиома независимости» может быть заменена более слабым условием с сохранением защиты от манипуляций, и тогда хороший коллективный выбор может существовать. Этим новое условие заключается в том, что если позиции элементов между X и Y не меняются, то не изменяется и соотношение между X и Y в коллективном решении. Оказалось, что при наличии других известных ограничений единственным решением, которое удовлетворяет такой системе аксиом, является правило Борда.
Валерий Александрович Калягин
профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики НИУ ВШЭ - Нижний Новгород, заведующий Лабораторией алгоритмов и технологий анализа сетевых структур
- Это очень сильный результат, который позволяет по-новому взглянуть на фундаментальный классический результат и одновременно закрывает многочисленные политические спекуляции вокруг теоремы Эрроу. Особое впечатление производят красота и элегантность рассуждений и доказательств, которые приводит профессор Маскин.