Соискание премии Президента Российской Федерации в области науки и инноваций для молодых ученых за 2019 год.
Основная тема научных исследований А.О. Казакова – хаотическая динамика в моделях, представляющих фундаментальный интерес, как для теории динамических систем, так и для ее приложений.
Открытие динамического хаоса по праву считается одним из самых замечательных недавних достижений науки. Благодаря этому открытию многие проблемы естествознания и техники получили адекватное математическое описание. Основы математической теории динамического хаоса были заложены еще в 60-70х годах. В настоящее время эта теория представляет стремительно развивающуюся отрасль науки, объединяющую многих исследователей из самых различных областей естествознания.
К главным достижениям Алексея Олеговича относятся: открытие и исследование новых типов хаотического поведения для систем неголономной механики и приложение полученных результатов к задачам динамики вихрей; доказательство неинтегрируемости ряда классических задач механики; открытие нового механизма внезапного угасания нейронной активности в моделях нейронных сетей; объяснение механизмов возникновения гиперхаоса в моделях пузырьков газа в жидкости, используемых в медицинских приложениях; в области теории динамических систем – открытие и исследование псевдогиперболических аттракторов, остающихся хаотическими при возмущениях, а также слияния хаотических аттрактора и репеллера. Полученные результаты открыли новые направления исследований в теории динамических систем и существенно расширили класс изучаемых явлений, что позволило разработать принципиально новые приложения к актуальным задачам естествознания и техники.