Два семинара в один день

25 сентября 2015 года в нижегородской Вышке пройдут семинары доцента факультета математики НИУ ВШЭ - Москва Скопенкова Михаила Борисовича.

В 12:40 в ауд. 406 (ул. Б. Печерская, 25/12) в рамках студенческого семинара  “Введение в динамические системы” будет сделан доклад  на тему  "Формула Эйлера и графы на поверхностях"

Аннотация: Рене Декарт (1596—1650) заметил неожиданное общее свойство всех правильных многогранников: для любого из них В−Р+Г=2, где В — число вершин многогранника, Р — число его рёбер, Г — число его граней. Сделав это наблюдение, Декарт обрадовался: как будет хорошо, если это свойство выделяет правильные многогранники среди всех прочих! Но вскоре пришло отрезвление: формула В−Р+Г=2 верна для всех выпуклых многогранников, и для многих невыпуклых — тоже. Разочарованный таким открытием, Декарт оставил эту тему потомкам. Приехав в Петербург, 20-летний Леонард Эйлер (1707—1783) переоткрыл формулу Декарта для выпуклых многогранников (В−Р+Г=2) — и доказал её очень простым способом, выявляющим главную суть дела. Действительно, если эта формула верна для всех выпуклых многогранников, то чьё же свойство она выражает? Наверное, это свойство сферы — поверхность любого выпуклого многогранника взаимно однозначно деформируема в сферу путём сжатий или растяжений, но без разрывов или склеек.  После такого переосмысления теорема Эйлера о многогранниках приобрела очень простую формулировку и доказательство, а математика обогатилась своей жемчужиной — топологией.

В 14:20 в ауд. 406 (ул. Б. Печерская, 25/12) состоится очередное заседание научного семинара “Топологические методы в динамике” кафедры фундаментальной математики и рабочей группы “Динамические системы и их приложения” лаборатории ТАПРАДЕСС. Михаил Борисович прочтет лекцию на тему: «Поверхности, через каждую точку которых проходит две окружности, лежащих на поверхности» ( по совместной работе с Р.Кразаускасом и А. Пахаревым)
Аннотация: Мы находим все поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, через каждую точку которых проходит две окружности, лежащих на поверхности. Это задача, которая просто обязана быть решена математиками, так она имеет естественную  формулировку и очевидные приложения в архитектуре. Однако долгое время она оставалась открытой, несмотря на частичные продвижения, начиная ещё с работ Дарбу 19го века. Предлагаемое решение основано на сведении к красивой алгебраической задаче описания пифагоровых n-ок многочленов, которая решается с помощью нового метода разложения кватернионных многочленов на множители. Значительная часть доклада элементарна и доступна школьникам. Многие примеры иллюстрируются красивыми рисунками. Будет сформулировано несколько нерешенных проблем.

Язык семинара: Русский

Приглашаются все желающие