«Математика для меня – очень красивая наука»
Старший научный сотрудник Международной лаборатории динамических систем и приложений Марина Баринова защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата математических наук на тему «Построение энергетических функций для 2- и 3-диффеоморфизмов с хаотической динамикой». О существовании энергетических функций в динамических системах и красоте фундаментальной науки Марина рассказала службе портала.
О развитии динамических систем и актуальности темы исследования
Когда занимаешься фундаментальной наукой, заранее не знаешь, будет ли у твоих наработок практическое приложение. Можно вспомнить историю о том, как много веков назад люди задавались вопросом, что такое простое число, а потом оказалось, что на этом можно построить всю систему с кодированием банковских карт.
Сегодня область динамических систем в математике активно развивается. Мое исследование касается дискретных динамических систем с хаотической динамикой и вопроса существования энергетических функций для таких систем. Энергетическая функция отражает многие свойства системы и позволяет упростить ее исследование. Диссертация посвящена тому, в каких именно системах существуют энергетические функции.
Математики мирового уровня, в том числе Стивен Смейл и Чарльз Конли, начали активно интересоваться этим вопросом в 1960-70х гг. Вопрос был полностью решен для непрерывных динамических систем, а для дискретных систем этот вопрос до сих пор остается открытым. В 70-х годах были придуманы первые контрпримеры — системы, для которых нельзя построить энергетическую функцию. Мы видим в этой области огромные перспективы для изучения, так как до сих пор получено не так много результатов, в том числе много работы для студентов и аспирантов.
Чем вас привлекает теоретическая математика?
Математика для меня — очень красивая наука. Такой критерий, как «красота» очень много значит в работе — именно красота дает ощущение внутренней удовлетворенности. Если спросить любого математика, то он легко может сказать, какой результат красивый, а какой таким не является. Когда я занималась программированием, мне было, конечно, интересно, но безумно не хватало теоретической математики с ее многообразием. Возможно, это особенность устройства моего мозга - теоретическая математика нужна мне как воздух, я с трудом могу представить свою жизнь без нее.
Вы помните тот момент, когда математика стала неотъемлемой частью жизни?
О том, что такое настоящая современная математическая наука, я узнала на 3 курсе бакалавриата благодаря профессору Вячеславу Зигмундовичу Гринесу. После его рассказа о математике, с той самой первой пары, я влюбилась в эту науку и поняла, что хотела бы заниматься исследованиями.
Именно тогда я узнала, насколько многообразна, сложна и интересна современная математика. Когда меня спрашивают друзья: «Марина, а чем вы, математики, занимаетесь?», я в шутку отвечаю, что мы с коллегами соревнуемся, кто быстрее докажет теорему Пифагора. К сожалению, у тех, кто не имеет тесного соприкосновения с математикой как наукой (и даже у школьников), сложилось такое мнение, что математика сегодня — это закрытая книга. Благодаря Вячеславу Зигмундовичу я смогла прикоснуться к этой сфере как исследователь и написать первую работу под его руководством.
Как Вы стали частью коллектива факультета информатики, математики и компьютерных наук НИУ ВШЭ – Нижний Новгород?
Бакалавриат и магистратуру я заканчивала в ННГУ им. Лобачевского. В Вышку я пришла учиться уже в аспирантуру, и пришла, в первую очередь, к Ольге Витальевне Починке. На базе Высшей школы экономики сложилась научная школа и тот математический коллектив, в котором я бы хотела развиваться. Сегодня направление, которым руководит Ольга Витальевна, и в России, и в мире уверенно ассоциируется с Нижним Новгородом. В 2022 году в России пройдет большой математический конгресс, и секция, посвященная топологическим методам в динамике, будет проходить на базе нашего факультета информатики, математики и компьютерных наук.
Есть ли у Вас увлечения кроме математики?
Меня смело можно отнести к категории увлеченных читателей. Совсем недавно я с удовольствием перечитала все книги о Гарри Поттере в переводе от 2000 г., который у ценителей жанра считается наиболее полным. И сейчас пересматриваю фильм, получаю от этого великое наслаждение. Недавно заново открыла для себя произведения Ивана Гончарова. В школе «Обломов» «прошел мимо меня», но это было связано исключительно с возрастом. Сейчас я получаю совершенно другое ощущение от прочтения его книг, я в абсолютном восторге.
Ольга Витальевна Починка,
профессор, заведующий кафедрой фундаментальной математики факультета информатики, математики и компьютерных наук НИУ ВШЭ - Нижний Новгород
В нашей работе с Мариной было несколько интересных моментов. Одна задача звучала следующим образом: дана трехмерная динамическая система, в которой мы построили примеры специальной динамики, и нам казалось, что такую систему можно сделать структурно устойчивой. Мы долго пытались построить ее таким образом, привели множество примеров, и нам даже казалось, что среди них есть структурно устойчивые системы. Однако выяснилось, что таких систем на самом деле нет.
Вторая задача касалась построения энергетической функции для специальных систем, и нам казалась, что такая функция там должна присутствовать, мы долго не могли додуматься, как же ее нужно построить. В один прекрасный момент на нас снизошло озарение, что этой функции там просто нет, и это тоже нужно было доказать. Марина самостоятельно справилась с этой задачей. У Марины склад ума настоящего исследователя – она чутко чувствует все нюансы, у нее хорошо развита интуиция. Она всегда задает правильные вопросы, а это очень важно. Как только исследователь начинает задавать правильные вопросы, у него появляется огромный спектр задач.