Семинары

Заседания семинара проходят в корпусе на Б.Печерской 25/12, ауд. 228

Список семинаров:

Дата: 09.01.2023

Докладчик: Иван Ремизов

Тема доклада: Скорость сходимости черновских апроксимаций, часть 1: операторные полугруппы

Аннотация: В докладе будет рассмотрено понятие полугруппы линейных ограниченных оперторов в банаховом пространстве. Также приведены примеры сильно непрерывных операторных полугрупп.

Upper and lower estimates for rate of convergence in the Chernoff product formula for semigroups of operators (PDF, 311 Кб) 

Дата: 23.01.2023

Докладчик: Иван Ремизов

Тема доклада: Скорость сходимости черновских апроксимаций, часть 2: генераторы полугрупп

Аннотация: В докладе рассмотрено понятие генератора полугруппы. Также приведен пример с доказательством генератора полугруппы сдвигов на прямой.

Upper and lower estimates for rate of convergence in the Chernoff product formula for semigroups of operators (PDF, 311 Кб) 

Дата: 06.02.2023

Докладчик: Олег Галкин

Тема доклада: Скорость сходимости черновских апроксимаций, часть 3: теорема Чернова

Аннотация: В докладе рассмотрено понятие функции касательной по Чернову. Также сформулирована теорема Чернова в этих терминах.

Upper and lower estimates for rate of convergence in the Chernoff product formula for semigroups of operators (PDF, 311 Кб) 

Дата: 20.02.2023

Докладчик: Олег Галкин

Тема доклада: Скорость сходимости черновских апроксимаций, часть 4: линейные операторы и полугруппы в одномерном банаховом пространстве

Аннотация: В докладе рассмотрено понятие линейного оператора, нормы линейного оператора и сильной операторной топологии. Рассмотрены примеры линейных операторов и полугрупп линейных ограниченных операторов в одномерном банаховом пространстве.

Upper_and_lower_estimates_for_rate_of_convergence (PDF, 311 Кб) 

Дата: 06.03.2023
Докладчики: Олег Галкин и Иван Ремизов

Тема доклада: Функции Чернова, порождающие черновские аппроксимации, быстро сходящиеся к операторной полугруппе

Аннотация: В докладе планируется, в продолжение предыдущих докладов, познакомить слушателей с теоремой, недавно доказанной докладчиками, посвященной черновским аппроксимациям, быстро сходящимся к операторным полугруппам.

Upper_and_lower_estimates_for_rate_of_convergence (PDF, 311 Кб) 

Дата: 20.03.2023

Докладчик: Иван Ремизов

Тема доклада: Применение черновских аппроксимаций к нахождению резольвент операторов и нахождению решений линейных ОДУ с переменными коэффициентами (начало)

Аннотация: После краткого напоминания содержания предыдущего доклада предполагается рассказать о применении теоремы о быстро сходящихся черновских аппроксимациях к решению эволюционных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В заключение будет рассмотрено несколько примеров.

Chernoff_approximations_as_a_way_of_finding_the_resolvent_operator_with (PDF, 161 Кб) 

 Дата: 03.04.2023

Докладчик: Иван Ремизов

Тема доклада: Применение черновских аппроксимаций к нахождению резольвент операторов и нахождению решений линейных ОДУ с переменными коэффициентами (завершение)

Аннотация: Доклад посвящен применению метода приближения операторной полугруппы с помощью функций Чернова к нахождению резольвенты генератора этой полугруппы. Метод будет продемонстрирован на дифференциальном операторе второго порядка. В качестве следствия будет получено новое представление решения неоднородного линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.

Chernoff_approximations_as_a_way_of_finding_the_resolvent_operator_with (PDF, 161 Кб) 

Дата: 17.04.2023

Докладчик: Ксения Драгунова

Тема доклада: Численное исследование скорости сходимости черновских аппроксимаций к решению уравнения теплопроводности (начало)

Аннотация: Доклад посвящен численному исследованию скорости сходимости черновских аппроксимаций к решению задачи Коши для уравнения теплопроводности. В качестве теоретической основы используется недавно доказанная теорема Галкина-Ремизова. Простой модельный пример дифференциального уравнения в частных производных позволяет наиболее наглядно продемонстрировать основные численные методы для исследования скорости сходимости черновских аппроксимаций к решению.

Dragunova_K_A_Chislennoe_issledovanie_sk..nia_teploprovodnosti_compressed (PDF, 240 Кб) 

Дата: 24.04.2023

Докладчик: Ксения Драгунова

Тема доклада: Численное исследование скорости сходимости черновских аппроксимаций к решению уравнения теплопроводности (завершение)

Аннотация: В продолжение предыдущего доклада планируется привести множество параметров, при которых скорость сходимости черновских аппроксимаций различается. В качестве теоретической основы используется теорема Галкина-Ремизова. Результаты, полученные в докладе, дают возможность численно иследовать зависимость скорости сходимости черновских аппроксимаций от конкретных параметров. В потенциале, при помощи недавно доказанной теоремы И.Д.Ремизовым, планируется применить эти численные методы к обыкновенному дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами.

Dragunova_K_A_Chislennoe_issledovanie_sk..nia_teploprovodnosti_compressed (PDF, 240 Кб) 

Дата: 15.05.2023

Докладчик: Денис Минеев

Тема доклада: Аналитическое исследование черновских аппроксимаций к решению линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами

Аннотация: Доклад посвящен результатам аналитического исследования черновских аппроксимаций. Осуществлен поиск решения с применением методов комплексного и функционального анализа.

Analiticheskoe_issledovanie_chernovskikh..lnykh_uravneniy_vtorogo_poryadk (PDF, 173 Кб) 

Дата: 29.05.2023

Докладчик: Денис Минеев

Тема доклада: Численное исследование черновских аппроксимаций к решению линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами

Аннотация: Доклад посвящен результатам численного исследования черновских аппроксимаций к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Рассмотрено применение метода Монте-Карло для поиска приближенного решения и оценки ошибки.

Chislennoe_issledovanie_chernovskikh_app..kh_uravneniy_vtorogo_poryadka_s (PDF, 329 Кб) 

Дата: 13.06.23
Докладчик: Nasrin Nikbakht
Тема доклада: Numerical study of chernoff approximations for parabolic heat-type equation with variable coefficients (Part 1)
Аннотация: This method helps to solve numerically the Cauchy problem for evolution equations, e.g., for heat-type equations and for more general parabolic second-order partial differential equations with variable coefficients. Solutions of the classical heat equation are already known and do not require any approximations; but for more complicated equations exact solutions are unknown, so numerical approximation are often requested by researchers dealing with PDEs. Chernoff approximations are functions defined by explicit expressions that contain variable coefficients of the equation and initial conditions as parameters. The rate of convergence of Chenroff approximations were studied theoretically by O.E.Galkin and I.D.Remizov in a general setting for arbitrary C0-semigroup. For the heat semigroup the rate of convergence were studied numerically. In this report we continue our research and generalize it to the case of variable coefficient of thermal conductivity.

Numerical study of chernoff approximations for parabolic heat-type equation with variable coefficients (PDF, 6.46 Мб) 

Дата: 26.06.23
Докладчик: Nasrin Nikbakht
Тема доклада: Numerical study of chernoff approximations for parabolic heat-type equation with variable coefficients (Part 2)
Аннотация: In the second part of the report, we will look at many examples of parameters. This makes it possible to better consider the numerical methods for the original problem.

Numerical study of chernoff approximations for parabolic heat-type equation with variable coefficients (PDF, 6.46 Мб) 

Дата: 10.07.23
Докладчик: Анна Иванова
Тема доклада: Черновские аппроксимации к решению уравнений с зависящими от времени коэффициентами (часть 1)
Аннотация: В докладе рассматривается построение черновских аппроксимаций с зависящими от времени коэффициентами на основе двух идей, а также приводится формулировка теоремы Чернова-Пляшечника.

  Черновские аппроксимации к решению уравнений с зависящими от времени коэффициентами (PDF, 309 Кб) 

Дата: 24.07.23
Докладчик: Анна Иванова
Тема доклада: Черновские аппроксимации к решению уравнений с зависящими от времени коэффициентами (часть 2)
Аннотация: В После краткого напоминания содержания предыдущего доклада планируется показать основной результат - теорему о построении черновских аппроксимаций решений уравнений с зависящими от времени коэффициентами.

Черновские аппроксимации к решению уравнений с зависящими от времени коэффициентами (PDF, 309 Кб) 

 Дата: 07.08.23

Докладчик: Полина Пантелеева
Тема доклада: Формула Фейнмана для решения уравнения типа Блэка-Шоулза
Аннотация: Рассматривается задача Коши для обобщенного уравнения Блэка-Шоулза с неограниченными коэффициентами. В докладе представлена построенная формула Фейнмана для решения этой задачи и схема её получения.

Формула Фейнмана для решения уравнения типа Блэка-Шоулза (PDF, 299 Кб) 

Дата: 07.08.23
Докладчик: Полина Пантелеева
Тема доклада: Формула Фейнмана для решения уравнения типа Блэка-Шоулза
Аннотация: Рассматривается задача Коши для обобщенного уравнения Блэка-Шоулза с неограниченными коэффициентами. В докладе представлена построенная формула Фейнмана для решения этой задачи и схема её получения.

 Формула Фейнмана для решения уравнения типа Блэка-Шоулза (PDF, 299 Кб) 

Дата: 21.08.23
Докладчик: Ксения Александровна Драгунова
Тема доклада: Скорость сходимости черновских аппроксимаций к решению уравнения теплопроводности: численный эксперимент
Аннотация: Доклад посвящен численному исследованию скорости сходимости черновских аппроксимаций к решению задачи Коши для уравнения теплопроводности. Простой модельный пример дифференциального уравнения в частных производных позволяет наиболее гаглядно продемонстрировать основные численные методы для исследования скорости сходимости черновских аппроксимаций к решению. В частности, будут рассмотрены новые начальные условия для alfa=5/2, 7/2,9/2 и показана зависимость класса гладкости от скорости убывания ошибки.

Скорость сходимости черновских аппроксимаций к решению уравнения теплопроводности: численный эксперимент (PDF, 18.58 Мб) 

 Дата: 05.09.23
Докладчик: Александр Владимирович Веденин
Тема доклада: Новые функции Чернова на основе оператора сдвига. Часть 1
Аннотация: Известно, что на основе функции Чернова мы можем строить аппроксимации к решению параболического дифференциального уравнения в частных производных. Такие приближения называются черновскими аппроксимациями. На их основе, согласно работе И. Д. Ремизова можно построить аппроксимации к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами.

Первая часть доклада посвящена рассмотрению различных функций Чернова и обоснованию преимуществ функции Чернова на основе оператора сдвига.
 Новые функции Чернова на основе оператора сдвига. (PDF, 81 Кб) 

Дата: 19.09.23
Докладчик: Александр Владимирович Веденин
Тема доклада: Новые функции Чернова на основе оператора сдвига. Часть 2

Аннотация: Формула, которой задается функция Чернова, использует множество различных параметров, в частности, пространственную переменную соответствующего дифференциального уравнения в частных производных. Выдвинута гипотеза: при наложении специальных условий на пространственную переменную численные методы, использующие в своей основе черновские аппроксимации, будут реализовываться эффективнее.

Вторая часть доклада посвящена новым функциям Чернова на основе оператора сдвига. Эти функции накладывают специальные условия на пространственную переменную, благодаря которым, согласно гипотезе, численные методы, использующие метод черновских аппроксимаций, реализуются быстрее.

Новые функции Чернова на основе оператора сдвига. (PDF, 81 Кб) 

Дата: 03.10.23
Докладчик: Олег Евгеньевич Галкин
Тема доклада: Явная формула для начальных условий ограниченного решения ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и непрерывной ограниченной правой частью.

Аннотация: В докладе планируется рассказать, как найти начальные условия для ограниченного решения неоднородного ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и непрерывной ограниченной правой частью. Дело в том, что для сравнения метода решения ОДУ с помощью черновских приближений с методом решения ОДУ с помощью сеточных методов необходимо задать начальные условия для сеточного метода. В докладе будет приведена и доказана явная формула для таких начальных условий.

Явная формула для начальных условий ограниченного решения ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и непрерывной ограниченной правой частью. (PDF, 139 Кб)  

Дата: 17.10.23
Докладчик: Олег Евгеньевич Галкин
Тема доклада: Предварительные результаты НУГ за второе полугодие 2023 года.
Аннотация: Доклад посвящен изложению предварительных результатов НУГ за второе полугодие 2023 года. В докладе, во-первых, изложена схема численных экспериментов по исследованию методов поиска ограниченных решений ОДУ 2-го порядка с помощью черновских аппроксимаций. Во-вторых, приведены результаты численных эксперимнентов, в том числе сказано о соотношении погрешностей вычисления решений и временных затратах для различных методов решения ОДУ. В-третьих, рассказано о преимуществах и недостатках метода решения ОДУ с помощью черновских приближений по сравнению с сеточными методами.

Предварительные результаты НУГ за второе полугодие 2023 года. (PPTX, 586 Кб)